Description
A sequence of numbers is called a wiggle sequence if the differences between successive numbers strictly alternate between positive and negative. The first difference (if one exists) may be either positive or negative. A sequence with fewer than two elements is trivially a wiggle sequence.
For example, [1,7,4,9,2,5] is a wiggle sequence because the differences (6,-3,5,-7,3) are alternately positive and negative. In contrast, [1,4,7,2,5] and [1,7,4,5,5] are not wiggle sequences, the first because its first two differences are positive and the second because its last difference is zero.
Given a sequence of integers, return the length of the longest subsequence that is a wiggle sequence. A subsequence is obtained by deleting some number of elements (eventually, also zero) from the original sequence, leaving the remaining elements in their original order.
Example 1:
Input: [1,7,4,9,2,5]
Output: 6
Explanation: The entire sequence is a wiggle sequence.
Example 2:
Input: [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
Output: 7
Explanation: There are several subsequences that achieve this length. One is [1,17,10,13,10,16,8].
Example 3:
Input: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
Output: 2
Follow up:
Can you do it in O(n) time?
描述
如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为摆动序列。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。少于两个元素的序列也是摆动序列。
例如， [1,7,4,9,2,5] 是一个摆动序列，因为差值 (6,-3,5,-7,3) 是正负交替出现的。相反, [1,4,7,2,5] 和 [1,7,4,5,5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。
给定一个整数序列，返回作为摆动序列的最长子序列的长度。 通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得子序列，剩下的元素保持其原始顺序。
示例 1:
输入: [1,7,4,9,2,5]
输出: 6
解释: 整个序列均为摆动序列。
示例 2:
输入: [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出: 7
解释: 这个序列包含几个长度为 7 摆动序列，其中一个可为[1,17,10,13,10,16,8]。
示例 3:
输入: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出: 2
进阶:
你能否用 O(n) 时间复杂度完成此题?
来源：力扣（LeetCode）
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思路
- 使用动态规划求解。动态规划适用于求解「是否」，「有几种」这类型的问题，而如果一个问题要问为什么可以，可以的路径是什么；具体解决问题的各种方案是什么时，动态规划就不适用了。
- 动态规划类的问题求解有几个要素：1.状态，明确状态的含义是什么；2. 转移方程，当前状态转移到下一个状态的条件是什么；3.结果，求解的结果和状态之间的关系是什么。
- 关于这道题目，状态是：使用一个一维数组 dp，dp 的每一个元素都是一个有两个元素的数组，dp[i][0] 表示以给定的数组 nums 中的 nums[i] 作为最后一个数来形成的最长摆动序列；此时最后一个数与前一个数之间的差值符号（用 1，-1，0 表示，1 表示 nums[i] - nums[j] >0；-1 表示 nums[i] - nums[j] <0； 0 此时序列只有一个数）；dp[i][1] 表示此时形成的最长摆动序列的长度；
- 转移方程：假设我们已经知道了 dp 的前 i-1 个结果，也就是说以 nums[i-1] 作为摆动序列的最后一个元素，此时的摆动序列长度，与上一个数的差值符号已经知道；以 nums[i-1] 作为摆动序列的最后一个元素，此时的摆动序列长度，与上一个数的差值符号已经知道 ... nums[0] ... 已经知道；为了求解 dp[i],我们从 nums[i-1] 开始向前遍历，找到一个数 nums[j] 使得，(nums[i] - nums[j]) 与 dp[j][0] 的乘积小于 0，说明 nums[i] 可以追加到以 nums[j] 作为结尾的摆动序列后面，于是我们将 dp[i][1] 置为 dp[j][1] + 1;要注意的是，如果乘积等于 0，但是 nums[i] - nums[j] 不为 0，说明以 nums[j] 作为结尾的只有一个数，此时也应当更新 dp[i][1] 置 dp[j][1] + 1；
- 结果：dp[-1][0]
# -*- coding: utf-8 -*- # @Author: 何睿 # @Create Date: 2019-07-13 07:52:43 # @Last Modified by: 何睿 # @Last Modified time: 2019-07-13 08:15:12 from typing import List class Solution: def wiggleMaxLength(self, nums: List[int]) -> int: if not nums: return 0 dp = [[0, 1] for _ in range(len(nums))] for i in range(1, len(nums)): for j in range(i, -1, -1): diff = nums[i] - nums[j] if diff * dp[j][0] <= 0 and diff != 0 and (dp[j][1] + 1) > dp[i][1]: dp[i][0] = diff // abs(diff) dp[i][1] = dp[j][1] + 1 break return dp[-1][1]
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