Description
Write a program to find the nth super ugly number.
Super ugly numbers are positive numbers whose all prime factors are in the given prime list primes of size k.
Example:
Input: n = 12, primes = [2,7,13,19] Output: 32 Explanation: [1,2,4,7,8,13,14,16,19,26,28,32] is the sequence of the first 12 super ugly numbers given primes = [2,7,13,19] of size 4.
Note:
- 1 is a super ugly number for any given primes.
- The given numbers in primes are in ascending order.
- 0 < k ≤ 100, 0 < n ≤ 106, 0 < primes[i] < 1000.
- The nth super ugly number is guaranteed to fit in a 32-bit signed integer.
描述
编写一段程序来查找第 n 个超级丑数。
超级丑数是指其所有质因数都是长度为 k 的质数列表 primes 中的正整数。
示例:
输入: n = 12, primes = [2,7,13,19] 输出: 32 解释: 给定长度为 4 的质数列表 primes = [2,7,13,19]，前 12 个超级丑数序列为：[1,2,4,7,8,13,14,16,19,26,28,32] 。
说明:
- 1 是任何给定 primes 的超级丑数。
- 给定 primes 中的数字以升序排列。
- 0 < k ≤ 100, 0 < n ≤ 106, 0 < primes[i] < 1000 。
- 第 n 个超级丑数确保在 32 位有符整数范围内。
思路
- 这道题和第 264 题 Ugly Number II 做法类似。
- 我们使用动态规划。
- 状态：我们用 index 用于记录 primes 中每个质数上一次产生丑数的有效位置，并用一个数组 uglynum 记录产生的丑数。比如 index[2] = 7， 表示质数 primes[2] 上一次产生的质数在 uglynum 中的索引为 7 ，即产生的丑数为 uglynum[7]。
- 初始值：index 所有值初始化 0，ugly 第一个值初始化为1。
- 状态转移方程：获取下一个丑数：我们用 index 中记录的上一次质数产生的丑数在 uglynum 中的位置获得对应的丑数 uglynum[index[i]]，并用对应的质数 primes[i] 与 uglynum[index[i]] 相乘作为下一次可能的丑数，所有的丑数用一个临时数组 _next 存储。我们取所有数中的最小值作为下个丑数。更新 index 数组：如果 uglynext == _next[i]，我们让 index[i] 自增一次。
- 结果：丑数数组的最后一个值。
# -*- coding: utf-8 -*- # @Author: 何睿 # @Create Date: 2019-02-19 15:35:20 # @Last Modified by: 何睿 # @Last Modified time: 2019-02-19 16:11:26 class Solution: def nthSuperUglyNumber(self, n: 'int', primes: 'List[int]') -> 'int': """ :type n: int :rtype: int """ # 处理特殊情况，如果n为1或者primes为空，返回1 if n < 2 or not primes: return 1 # 声明一个数组，用于存储获取的丑数 uglynum = [1] # 辅助变量，primes的个数，当前生成的丑数的个数 num, count = len(primes), 1 # index数组用于存储primes中每个数上一次产生有效数的下一个位置 index = [0 for _ in range(num)] while count < n: # 动态规划，用primes中的每个数从上一次产生有效位置的地方产生下一个数 _next = [primes[i] * uglynum[index[i]] for i in range(num)] # 下一个丑数是产生的丑数中最小的数 uglynext = min(_next) # 更新索引值 for i in range(num): if uglynext == _next[i]: index[i] += 1 uglynum.append(uglynext) count += 1 # 返回最后一个丑数 return uglynum[-1]
源代码文件在 这里。
