Actor-Critic从名字上看包括两部分，参与者(Actor)和评价者(Critic)。其中Actor使用策略函数，负责生成动作(Action)并和环境交互。而Critic使用我们之前讲到了的价值函数，负责评估Actor的表现，并指导Actor下一阶段的动作。
基于策略和基于价值的RL算法
在基于策略的RL中，最优策略是通过直接操纵策略来计算的，而基于价值的函数通过找到最优值函数来隐式地找到最优策略。基于策略的RL在高维和随机的连续动作空间以及学习随机策略方面非常有效。同时，基于价值的RL在样品效率和稳定性方面表现出色。
策略梯度RL的主要挑战是高梯度方差。减少梯度估计方差的标准方法是使用基线函数b（st）[4]。关于添加基线会引起很多关注，这会在梯度估计中引起偏差。有证据表明，基线不能为梯度估算提供基础。
证明基线是无偏见的
REINFORCE算法的策略梯度表达式如下所示：
REINFORCE的策略梯度表达的期望形式
我们可以写出轨迹的奖励R（τ）如下：
然后添加基线函数，如下所示修改策略梯度表达式：
插入基线功能
我们可以将奖励和基准期限称为优势函数。可以表示如下：
优势功能
在上面的等式中要注意的重要一点是基线b是s_t而不是s_t` [4]的函数
我们可以重新排列表达式，如下所示：
上式是等效的E（X-Y）。由于期望的线性，因此我们可以将E（X-Y）重新排列为E（X）-E（Y）[3]。因此，对上面的等式进行了如下修改：
如果带有基线的第二项为零，则可以证明添加基线函数b在梯度估计中未添加偏差。那意味着
我们可以将期望概括如下：
第二项的证明为零，如下所示：
上面的推论证明，添加基线函数对梯度估计没有偏差
Actor-critic
简单来说，Actor-Critic是策略梯度的时间差异（TD）版本[3]。它有两个网络：参与者和评论家。参与者决定应该采取哪种行动，评论家告知参与者该行动有多好，应该如何调整。参与者的学习基于策略梯度方法。相比之下，评论家通过计算价值函数来评估参与者的行动。
这种类型的架构是在生成对抗网络（GAN）中，鉴别器和生成器都参与游戏[2]。生成器生成伪图像，鉴别器使用其真实图像的表示来评估所生成的伪图像的质量[2]。随着时间的流逝，生成器可以创建伪造的图像，这些伪造的图像对于鉴别器是无法区分的[2]。同样，Actor和Critic都参与了游戏，但是与GAN [2]不同，他们都在不断改进。
Actor-critic类似于带有基准的称为REINFORCE的策略梯度算法。强化是MONTE-CARLO的学习，它表示总收益是从整个轨迹中采样的。但是在参与者评论家中，我们使用引导程序。因此，优势功能的主要变化。
策略梯度总回报中的原始优势函数更改为自举。资料来源：[3]
最后，b（st）更改为当前状态的值函数。可以表示如下：
我们可以为actor-critic编写新的修改后的优势函数：
或者，将优势函数称为TD错误，如Actor-Critic框架所示。如上所述，参与者的学习是基于策略梯度的。参与者的策略梯度表达式如下所示：
参与者的政策梯度表达
Actor-Critic算法的伪代码[6]
1、使用来自参与者网络的策略πθ对{s_t，a_t}进行采样。
2、评估优势函数A_t。可以将其称为TD误差δt。在Actor-critic算法中，优势函数是由评论者网络产生的。
3、使用以下表达式评估梯度：
4、更新策略参数θ
5、更新基于评价者的基于价值的RL（Q学习）的权重。δt等于优势函数。
6、重复1到5，直到找到最佳策略πθ。
引用
- https://inst.eecs.berkeley.edu/~cs188/sp20/assets/files/SuttonBartoIPRLBook2ndEd.pdf
- https://theaisummer.com/Actor_critics/
- http://machinelearningmechanic.com/deep_learning/reinforcement_learning/2019/12/06/a_mathematical_introduction_to_policy_gradient.html
- https://danieltakeshi.github.io/2017/03/28/going-deeper-into-reinforcement-learning-fundamentals-of-policy-gradients/
- https://en.wikipedia.org/wiki/Expected_value
- http://rail.eecs.berkeley.edu/deeprlcourse-fa17/f17docs/lecture_5_actor_critic_pdf
