1.算法概述
PSO是粒子群优化算法（——Particle Swarm Optimization）的英文缩写，是一种基于种群的随机优化技术，由Eberhart和Kennedy于1995年提出。粒子群算法模仿昆虫、兽群、鸟群和鱼群等的群集行为，这些群体按照一种合作的方式寻找食物，群体中的每个成员通过学习它自身的经验和其他成员的经验来不断改变其搜索模式。
PSO算法是一种随机的、并行的优化算法。它的优点是：不要求被优化函数具有可微、可导、连续等性质，收敛速度较快，算法简单，容易编程实现。然而，PSO算法的缺点在于：（1）对于有多个局部极值点的函数，容易陷入到局部极值点中，得不到正确的结果。造成这种现象的原因有两种，其一是由于待优化函数的性质；其二是由于微粒群算法中微粒的多样性迅速消失，造成早熟收敛。这两个因素通常密不可分地纠缠在一起。（2）由于缺乏精密搜索方法的配合，PSO算法往往不能得到精确的结果。造成这种问题的原因是PSO算法并没有很充分地利用计算过程中获得的信息，在每一步迭代中，仅仅利用了群体最优和个体最优的信息。（3）PSO算法虽然提供了全局搜索的可能，但是并不能保证收敛到全局最优点上。（4）PSO算法是一种启发式的仿生优化算法，当前还没有严格的理论基础，仅仅是通过对某种群体搜索现象的简化模拟而设计的，但并没有从原理上说明这种算法为什么有效，以及它适用的范围。因此，PSO算法一般适用于一类高维的、存在多个局部极值点而并不需要得到很高精度解的优化问题。
当前针对PSO算法开展的研究工作种类繁多，经归纳整理分为如下八个大类：（1）对PSO算法进行理论分析，试图理解其工作机理；（2）改变PSO算法的结构，试图获得性能更好的算法；（3）研究各种参数配置对PSO算法的影响；（4）研究各种拓扑结构对PSO算法的影响；（5）研究离散版本的PSO算法；（6）研究PSO算法的并行算法；（7）利用PSO算法对多种情况下的优化问题进行求解；（8）将PSO算法应用到各个不同的工程领域。以下从这八大类别着手，对PSO算法的研究现状作一梳理。由于文献太多，无法面面俱到，仅捡有代表性的加以综述。
PSO初始化为一群随机粒子（随机解）。然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值（pbest和gbest）”来更新自己。在找到这两个最优值后，粒子通过下面的公式来更新自己的速度和位置。
标准PSO算法流程
初始化一群微粒（群体规模为N），包括随机位置和速度；
评价每个微粒的适应度；
对每个微粒，将其适应值与其经过的最好位置pbest作比较，如果较好，则将其作为当前的最好位置pbest；
对每个微粒，将其适应值与其经过的最好位置gbest作比较，如果较好，则将其作为当前的最好位置gbest；
根据公式（2）、（3）调整微粒的速度和位置；
未达到结束条件则转到第二步。
迭代终止条件根据具体问题一般选为最大迭代次数Gk或微粒群迄今为止搜索到的最优位置满足预定最小适应阈值。
2.仿真效果预览
matlab2022a仿真结果如下：
3.核心MATLAB代码预览
m=10;
c1=1.5;
c2=1.5;
w=1;
vmax=0.5;
rand('state',sum(100*clock));
% random m particle
x=-4+8*rand(m,n);
v=2*rand(m,n);
% compute fitness
for i=1:m
for j=1:n
f(i)=fitness(x(i,j));
end
end
% find individual max and global max
pbx=x;
pbf=f;
[gbf i]=min(pbf);
gbx=pbx(i,:);
% start loop
k=1;
while k<=MaxNum
for i=1:m
for j=1:n
f(i)=fitness(x(i,j));
end
if f(i)<pbf(i)
pbf(i)=f(i);
pbx(i,:)=x(i,:);
end
end
[gbf i]=min(pbf);
gbx=pbx(i,:);
for i=1:m
v(i,:)=w*v(i,:)+c1*rand*(pbx(i,:)-x(i,:))+c2*rand*(gbx-x(i,:));
for j=1:n
if v(i,j)>vmax
v(i,j)=vmax;
elseif v(i,j)<-vmax
v(i,j)=-vmax;
end
end
x(i,:)=x(i,:)+v(i,:);
end
if abs(gbf)<E0,break,end
k=k+1;
err(k)=gbf;
end
A007