【CCCC】L3-020 至多删三个字符 (30分)，序列dp+去重

problem

L3-020 至多删三个字符 (30分)
给定一个全部由小写英文字母组成的字符串，允许你至多删掉其中 3 个字符，结果可能有多少种不同的字符串？

输入格式：
输入在一行中给出全部由小写英文字母组成的、长度在区间 [4, 10
​6
​​ ] 内的字符串。

输出格式：
在一行中输出至多删掉其中 3 个字符后不同字符串的个数。

输入样例：
ababcc
输出样例：
25
提示：

删掉 0 个字符得到 "ababcc"。

删掉 1 个字符得到 "babcc", "aabcc", "abbcc", "abacc" 和 "ababc"。

删掉 2 个字符得到 "abcc", "bbcc", "bacc", "babc", "aacc", "aabc", "abbc", "abac" 和 "abab"。

删掉 3 个字符得到 "abc", "bcc", "acc", "bbc", "bac", "bab", "aac", "aab", "abb" 和 "aba"。

• 给出一个字符串，删除至多3个字符之后不同的字符串个数。
• len<1e6

solution

• 爆搜set维护？？O(n^3*nlogn)！！
• 状态：fi表示到i为止删除了j个字符的不同个数
• 转移：fi = fi-1+fi-1，代表第i个字符删还是不删
• 去重：比如字符串abcbe，删除bc和删除cb得到的结果一样，删除abc和删除acb的结果也一样。所以删bc和cb前的那一段（也就是到a为止删了1个字符的dp值）被计算了两次，把他们删掉就可以了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1e6+10;
LL f[maxn][5];
int main(){
    string s;  cin>>s; s = "0"+s;//从1开始
    f[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i < s.size(); i++){
        for(int j = 0; j <= 3; j++){//删0-3个
            f[i][j] = f[i-1][j]+f[i-1][j-1];//第i个删还是不删
            for(int k=i-1; k>=1 && (i-k)<=j; k--){//去重
                if(s[k]==s[i]){//如果当前字符一样，那么前面的重复统计了
                    f[i][j] -= f[k-1][j-(i-k)];
                    break;
                }
            }
        }
    }
    LL ans = 0;
    for(int i = 0; i <= 3; i++)
        ans += f[s.size()-1][i];
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}