【CCCC】L3-031 千手观音 (30分) ，离散化，拓扑排序，链式前向星

problem

L3-031 千手观音
分数 30
作者 陈越
单位 浙江大学
qsgy.JPG

人类喜欢用 10 进制，大概是因为人类有一双手 10 根手指用于计数。于是在千手观音的世界里，数字都是 10 000 进制的，因为每位观音有 1 000 双手 ……

千手观音们的每一根手指都对应一个符号（但是观音世界里的符号太难画了，我们暂且用小写英文字母串来代表），就好像人类用自己的 10 根手指对应 0 到 9 这 10 个数字。同样的，就像人类把这 10 个数字排列起来表示更大的数字一样，ta们也把这些名字排列起来表示更大的数字，并且也遵循左边高位右边低位的规则，相邻名字间用一个点 . 分隔，例如 pat.pta.cn 表示千手观音世界里的一个 3 位数。

人类不知道这些符号代表的数字的大小。不过幸运的是，人类发现了千手观音们留下的一串数字，并且有理由相信，这串数字是从小到大有序的！于是你的任务来了：请你根据这串有序的数字，推导出千手观音每只手代表的符号的相对顺序。

注意：有可能无法根据这串数字得到全部的顺序，你只要尽量推出能得到的结果就好了。当若干根手指之间的相对顺序无法确定时，就暂且按它们的英文字典序升序排列。例如给定下面几个数字：

pat
cn
lao.cn
lao.oms
pta.lao
pta.pat
cn.pat
我们首先可以根据前两个数字推断 pat < cn；根据左边高位的顺序可以推断 lao < pta < cn；再根据高位相等时低位的顺序，可以推断出 cn < oms，lao < pat。综上我们得到两种可能的顺序：lao < pat < pta < cn < oms；或者 lao < pta < pat < cn < oms，即 pat 和 pta 之间的相对顺序无法确定，这时我们按字典序排列，得到 lao < pat < pta < cn < oms。

输入格式：
输入第一行给出一个正整数 N (≤10
5
)，为千手观音留下的数字的个数。随后 N 行，每行给出一个千手观音留下的数字，不超过 10 位数，每一位的符号用不超过 3 个小写英文字母表示，相邻两符号之间用 . 分隔。

我们假设给出的数字顺序在千手观音的世界里是严格递增的。题目保证数字是 10
4
进制的，即符号的种类肯定不超过 10
4
种。

输出格式：
在一行中按大小递增序输出符号。当若干根手指之间的相对顺序无法确定时，按它们的英文字典序升序排列。符号间仍然用 . 分隔。

输入样例：
7
pat
cn
lao.cn
lao.oms
pta.lao
pta.pat
cn.pat
输出样例：
lao.pat.pta.cn.oms

solution

//题意：依次给出大小递增的字符串，用.分隔，求字符串大小规则
//思路：将读入的字符串用.分隔后和上一个逐位比较（当前仅当长度相等时才行），然后建图跑拓扑排序即可。
//1，对于相对顺序无法确定，队列换成优先队列，按字典序小的排列
//2. 对于vector存图会超时，用链式前向星存图
//3. 大点指向小点建图会WA，图的结构不同  
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+10;

//离散化
unordered_map<string, int> mp;
string st[maxn];
int tot=0;

//建图
int head[maxn], in[maxn];
struct Edge{ int to, next; }edge[maxn]; int m=0;
void add_edge(int u, int v){
    edge[m].to = v;
    edge[m].next = head[u];
    head[u] = m++;
}
struct node{
    int id; string s; 
    friend bool operator <(node a, node b) { return a.s > b.s; }
};

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    memset(head,-1,sizeof head);
    //input
    int n;  cin>>n;
    vector<string>pre;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        string s;  cin>>s;
        vector<string>now;
        int cnt = 0;
        for(int j = 0; j < s.size(); j++){
            if(s[j]=='.'){
                string t = s.substr(j-cnt, cnt);
                if(!mp[t])mp[t]=++tot, st[tot]=t;
                now.push_back(t);
                cnt = 0;
            }else if(j == s.size()-1){
                string t = s.substr(j-cnt, cnt+1);
                if(!mp[t])mp[t]=++tot, st[tot]=t;
                now.push_back(t);
            }else{
                cnt++;
            }
        }
        //creat graph
        if(i==1)pre = now;
        else{
            if(pre.size()==now.size()){
                for(int i = 0; i < pre.size(); i++){
                    if(pre[i] != now[i]){
                        add_edge(mp[pre[i]], mp[now[i]]);//小的向大的连一条边
                        in[mp[now[i]]]++;
                        break;
                    }else continue;
                }
            }
            pre = now;
        }
    }
    //topu sort
    priority_queue<node>q;
    for(int i = 1; i <= tot; i++){
        if(in[i]==0)q.push({i, st[i]});
    }
    vector<string>res;
    while(q.size()){
        node t = q.top();  q.pop();
        res.push_back(t.s);
        for(int j = head[t.id]; j != -1; j = edge[j].next){
            in[edge[j].to]--;
            if(in[edge[j].to]==0)q.push({edge[j].to,st[edge[j].to]});
        }
        if(res.size() == tot)break;
    }
    for(int i = 0; i < res.size(); i++){
        if(i!=0)cout<<".";
        cout<<res[i];
    }
    return 0;
}