【2020团体程序设计天梯赛】L2-3 完全二叉树的层序遍历（后序遍历转层次遍历）

problem

7-11 完全二叉树的层序遍历
一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是完美二叉树。对于深度为 D 的，有 N 个结点的二叉树，若其结点对应于相同深度完美二叉树的层序遍历的前 N 个结点，这样的树就是完全二叉树。

给定一棵完全二叉树的后序遍历，请你给出这棵树的层序遍历结果。

输入格式：
输入在第一行中给出正整数 N（≤30），即树中结点个数。第二行给出后序遍历序列，为 N 个不超过 100 的正整数。同一行中所有数字都以空格分隔。

输出格式：
在一行中输出该树的层序遍历序列。所有数字都以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：
8
91 71 2 34 10 15 55 18
输出样例：
18 34 55 71 2 10 15 91
(300分)
作者
陈越
单位
浙江大学
代码长度限制
16 KB
时间限制
400 ms
内存限制
64 MB

• 给出一颗完全二叉树的的后序遍历
• 求它的层次遍历

solution

• 根据完全二叉树性质，除了最后一层都是满的，最后一层都在最左边
• 完全二叉树层次遍历的存储方式为Tree[p]，lch=p<<1,rch=p<<1|1,（线段树存法）。
• 逆向去推：假设建好了结果的完全树，直接递归后序遍历它，那么第i个访问到的节点一定是后序遍历中的第i个数。
• 所以直接去递归，每次用序列值去更新树中的值即可。。

//完全二叉树后序转层次遍历
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 100010;

int n, a[maxn];
int Tree[maxn], r;
void build(int x){
    if(x>n)return ;
    build(x<<1);
    build(x<<1|1);
    Tree[x] = a[++r];
}

int main(){
    cin>>n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cin>>a[i];
    build(1);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        if(i!=1)cout<<" ";
        cout<<Tree[i];
    }
    return 0;
}