为什么我们要这个f？
我们需要找到一个好的f的主要原因有3个：
- 有了一个好的f，我们可以输入所有3种媒体的预算并预测销售量。
- 我们可以了解哪些预测因素（例如电视，广播，报纸预算）对影响Y至关重要。我们可能会发现，花钱买报纸实际上是一种浪费，因为报纸广告并不能大大提高销售量。
- 我们也许能够理解每个预测变量如何影响Y。例如，我们可能会发现，投资电视广告的效率是投资报纸广告的5倍。
我怎么找到这个f？
在回答这个问题之前，我们需要问自己以下问题：
在广阔，华丽的宇宙中是否存在一些完美的f？
好吧，也许不是“完美”的f，但是有一个理想/最优的f。如果我们看一下图2，我们会发现一些奇怪的地方-对于X轴（报纸预算）上的某一点，在某些情况下似乎有多个对应的Y（销售）值。例如，图2中绘制的数据中，对于x = 6.4，Y轴上有两个对应的值：y = 11.9和y = 17.3。
图2：销售与报纸预算
因此，理想函数可以简单地是对应于特定x的所有y值的平均值。换句话说，对于上图：
用更多的“数学”术语，所有X上所有Y的平均值称为期望值E（Y）。因此，将任何X的所有Y值取平均值的过程就是我们的“理想”函数。我们的理想f可以用以下方式表示：
（不必担心Y | X…。这只是“数学”的说法，“ Y等于X等于某个特定值x”）
好的...。但是为什么我们需要机器学习？
可悲的是，因为我们生活在“现实世界”中。
在“现实世界”中，我们不能使用上面讨论的平均思想可靠地估计Y所需的所有数据。即使对于销售广告数据，您也可以看到在图2中，对于x = 77.5，x = 95，x = 110等，没有相应的Y值。
解决数据丢失问题的一种有效方法是使用邻里关系。
这意味着，我们可以取在x = 77.5相邻点出现的所有Y值的平均值，而不是严格地取x的平均值Y = 77.5。因此，可能从x = 75取到x = 80（参见图3中的蓝色垂直线）。
图3：对于f（77.5），我们取所有Y值的平均值，取75≥x≤80
我们的定义和表示法有一些变化，以反映以下思想：我们不再局限于在给定点X = x上精确地出现的Y值，而是查看在X = x附近的Y值。
这种方法有两个主要问题：
- 当除了报纸预算外还有多个预测变量（例如：电视，广播，Facebook广告，Google广告…）。在这种情况下，问题扩展到多个维度（不仅限于x和y轴），并且越来越难以定义我们宝贵的“邻居”。（此问题的名称很糟糕：维度诅咒）
- 当相邻区域中没有数据时会发生什么？例如，在图3中，没有从x = 115到x = 145以及以后的数据。
机器学习助您一臂之力！
为了不使f受上述两个问题的约束，我们转向机器学习来估计f。虽然有各种各样的机器学习模型可供选择，但让我们考虑一个简单而有效的模型-线性回归模型。在线性回归模型中，将输入X1（电视预算），X2（广播预算），X3（报纸预算）分别乘以w1，w2和w3，然后相加得出Y。
在上式中，w0，w1，w2，w3是参数，其值是通过训练模型并将其拟合到数据上而获知的。换句话说，这些参数的值通过“查看”数据并反复进行猜测而改变，这些猜测随着时间的推移会越来越好，直到我们获得足够好的f。
结论
估计f时应选择哪种模型，如何执行程序以及如何判断f的“足够好”是机器学习从业人员在处理特定问题时进行反复调查的非平凡问题。机器学习从业人员通常依靠经验，领域知识和经验证据来尝试回答这些问题。尽管如此，无论问题的背景和性质如何，找到良好的f都是使用机器学习进行预测，推理和解决问题的基础。
参考/灵感
- Gareth James, Daniela Witten, Trevor Hastie, Robert Tibshirani. An Introduction to Statistical Learning : with Applications in R. New York :Springer, 2013.
- Hastie, Trevor, Robert Tibshirani, and J. H Friedman. The Elements of Statistical Learning: Data Mining, Inference, and Prediction. 2nd ed. New York: Springer, 2009.
