一．实验内容
1．熟悉Matlab软件在电磁场领域的应用
2．熟悉相关代码，知道各函数的不同功能
3．运行所给代码，加深对函数功能的印象与理解
二．实验过程与结果
第1章 MATLAB在场论中的应用
1．标量函数及其可视化
1.1使用plot函数绘制一维标量函数
x = 0:pi/1000:2*pi; % x取值范围由0到2π，pi/1000是递增的步长 y =sin( 2*x + pi/4); %表示y的函数表达式是sin类型 plot(x,y)
x = 0:pi/20:2*pi; y = sin(2*x +pi/4); plot(x,y,'--or')
实验结果：
x = 0:pi/100:2*pi; %表示x从0到2π y1 = sin(x); %表示y1函数 y2 = sin(x-0.25); %表示y2的函数 y3= sin(x-0.5); %表示y3的函数 figure plot(x,y1,x,y2,'--',x,y3,':') %绘制y1,y2,y3的函数图像
MATLAB中plot函数常常被用于绘制各种二维图像。利用 plot函数绘制二维点图和线图的基本格式为：plot(X,Y, LineSpec)。
其中，X由所有输入点坐标的X值组成，Y是与X对应的纵坐标所组成的向量或矩阵。若Y和X为同维向量，则以X为横坐标，Y为纵坐标绘制连线图。若X是向量，Y是行数或列数与X长度相等的矩阵，则绘制多条不同色彩的连线图，X被作为这些曲线的共同横坐标。若X和Y为同型矩阵，则以X和Y为对应元素分别绘制曲线，曲线条数等于矩阵列数。LineSpec是用户指定的绘图样式。
注意：在同时绘制多条曲线时，如果没有指定曲线属性，plot按顺序循环使用当前坐标系中颜色和线型两个属性。
1.2使用mesh函数和surf函数及相关拓展函数绘制三维曲面
x=linspace(-2, 2, 25); %在-2到2取25个点 y=linspace(-2, 2, 25); %在-2到2取25个点 [xx, yy]=meshgrid(x, y); %生成网格采样点 zz=sqrt( xx.^2 + yy.^2); %生成矩阵Z mesh( xx,yy,zz); %画出立体网状图
x=linspace(-2, 2, 25); %在-2到2取25个点 y=linspace(-2, 2, 25); %在-2到2取25个点 [xx, yy]=meshgrid(x, y); %生成网格采样点 zz=sqrt( xx.^2 + yy.^2); %生成矩阵Z surf( xx,yy,zz); %画出着色的三维曲面
MATLAB中提供了mesh和surf函数来绘制三维曲面图。其中，mesh函数用于制三维的网格图，可以用三维网格图来表示绘制要求不是特别精细的三维曲面；surf函数用于绘制三维曲面图，各线条之间的面元用颜色填充。
其调用格式为：mesh(x, y,z,c)和surf(x, y, z, c)
通常情况下,x 、y ,z为维数相同的矩阵；x、y为网格坐标阵；z是网格点上的高度矩阵；c是用来定义相应点颜色等属性的数组，即由数组c指定的颜色来绘制网格图或曲面图。当c省略时，MATIAB默认c=z，即对于颜色的设定是正比于高度的,以便绘制出层次分明的三维图形。当x，y省略时,把z矩阵的列下标当作x轴坐标，把z矩阵的行下标当作y轴坐标，然后绘制三维曲面图。当x、y为向量时，要求x的长度必须等于z矩阵的列数，y的长度必须等于z矩阵的行数。
另外，MATLAB中还包含了两个和 mesh函数相似的函数﹐即带等高线的三维网格曲面函数meshc和带底座的三维网格曲面函数meshz。其用法与mesh函数相类似，区别在于meshc还在xoy平面上绘制曲面在轴方向的等高线，meshz还在xoy平面上绘制曲面的底座。同样地，surf函数也有两个类似的函数surfc和surfl，分别用于绘制具有等高线的曲面和具有光照效果的曲面。
1.3使用contour函数绘制二维和三维等高线
[X,Y]=meshgrid([-2:0.25:2]); %创建X-Y网格坐标平面 Z=X.*exp(-(X.^2+Y.^2)); %计算函数值 contour(X,Y,Z); %绘制二维等高线 figure; %重建新的图形窗口 contour3(X,Y,Z,30); %绘制三维等高线
MATLAB中的contour和contour3函数分别用于绘制标量函数的二维和三维等高线图。其基本的语法格式如下:contour(x, y,z)和contour3(x, y,z)。与mesh 函数和surf函数相同，通常情况下x、y、z为维数相同的矩阵，x、y为网格坐标阵；z是网格点上的高度矩阵。
1.4利用pcolor函数绘制伪彩色图
[X,Y]=meshgrid([0:20]); %创建X-Y网格坐标平面 Z=sqrt(X.^2+Y.^2); %计算函数值 figure; hold on pcolor(X,Y,Z); %绘制伪彩色图 plot([0:20],[0:20],'r+'); %绘制x=y对应的点 colorbar; %显示色阶，默认为jet
MATLAB中利用pcolor函数绘制伪彩色图，用于以二维平面图表现三维图形的效果，用颜色来代表三维图形的高度,其调用格式如下：
l) pcolor©
绘制指定颜色C的伪彩色图，参量C为矩阵，其元素都线性地映射于当前色图下标。2) pcolor(X,Y,C)
绘制指定颜色C和相应网格线间间距的伪彩色图，X和Y为指定网格间间距的向量或矩阵。若X、Y为矩阵，则X、Y与C维数相同；若X、Y为向量，则X的长度为矩阵C的列数，Y的长度为矩阵C的行数。
1.5利用isosurface函数绘制三维伪彩色图
[X,Y,Z]=meshgrid(linspace(-10,10)); %形成网格数据(X,Y,Z) V=X.^2+Y.^2-Z.^2; %形成体数据V isosurface(X,Y,Z,V,1); %绘制三维隐函数图形X.^2+Y.^2-Z.^2=1 axis equal colormap([1 0 0]); %改变图形颜色为红色 brighten(0.5); %进行增亮 camlight right; %设置光源位置 lighting phong; %设置光照模式 figure(2); fv=isosurface(X,Y,Z,V,1); %计算等值面所对应的面元和顶点 p=patch(fv); %绘制等值面 set(p,'FaceColor','red','EdgeColor','none'); %修饰等值面 axis equal %等比例显示
isosurface函数是MATLAB中用于绘制三维隐函数图形的工具。其调用格式如下： fv = isosurface(X,Y,Z, V,isovalue)；基于isovalue中指定的数值,计算体数据V并绘制等值面，即等值面连接具有指定V的点；V是关于网格数据（X,Y,Z）的体数据，isovalue是给定的等值面数值。
isosurface函数还可以得到等值面的顶点和面，然后调用patch函数直接画出来。上面语句中，fv就是函数返回的包含有顶点和面的结构。
1.6利用peaks函数演示三维曲面
[x,y,z]=peaks; %调用peaks函数，得到相关数据 peaks; %绘制peaks函数图像 axis([-inf inf -inf inf -inf inf]);
peaks函数，即多峰函数，可用于三维曲面的演示。在命令框中可以直接输入peaks来绘制该函数，产生一个凹凸有致的曲面，包含三个局部极大点和三个局部极小点。也可以对peaks函数取点，再以不同的方法进行绘制。
1.7采用slice函数绘制切片图
[x,y,z]=meshgrid(-2:0.2:2,-2:0.25:2,-2:0.16:2); %产生三维立体网格 v = x.*y.*z.*exp(-(x.^2+y.^2+z.^2)); %在网格上定义函数 xslice = [-1.2:0.8:2]; yslice = 2; zslice = [-2,0]; %定义切片位置 slice(x,y,z,v,xslice,yslice,zslice) %绘制切片图 xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('z'); %标注坐标轴标号 colormap hsv; %设置调色板为hsv
slice函数可用于绘制立体切片图。slice函数通过体数据来展示正交切片平面，可通过三维实体的四维切片色图来展示四维图像，用三维实体上的颜色来描述函数值的变化情况。其基本调用格式为：slice(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI)。利用体数据V沿着由数组XI,YI,ZI定义的表面绘制切片图，V的大小决定了每一点的颜色。
1.8利用NaN函数裁剪图形
[x,y,z]=sphere(30); z1=z; z1(:,1:6)=NaN; %将大球的一部分裁掉 c1=ones(size(z1)); surf(4*x,4*y,3*z1,c1); %绘制大球 hold on z2=z; c2=2*ones(size(z2)); c2(:,1:6)=3*ones(size(c2(:,1:6))); surf(2*x,2*y,2*z2,c2); %绘制小球 colormap([0,1,0;0.5,0,0;1,0,0]); grid on hold off
NaN（Not a Number）可以勇于表示不可使用的数据。利用这个特性，可将图形中需要裁减的部分对应的函数值设置为NaN，这样在绘制函数图像时，函数值为NaN对应的部分将不被显示出来，以达到裁剪的目的。
2.矢量函数及其可视化
2.1利用meshgrid函数获取采样点
x=-3:1:3; y=-2:1:2; [X,Y]=meshgrid(x,y)
在利用MATLAB进行3D图形的绘制过程中，往往需要一些采样点,然后根据这些采样点来绘制出整个图形。在进行3D绘图操作时，涉及x、y、z三组数据,而x、y这两组数据可以看作在xoy平面内对坐标进行采样得到的坐标对(x,y)。meshgrid是用于生成网格采样点的函数，也称为格点矩阵。其基本格式为：[X,Y]= meshgrid(x, y)
2.2利用quiver函数与quiveru函数绘制二维矢量场（详见报告）
2.3利用streamline函数绘制流线（详见报告）
2.4矢量函数可视化（详见报告）
3.梯度的可视化（详见报告）
3.1利用gradient函数计算梯度
3.2标量函数梯度向量可视化
4.散度的可视化（详见报告）
4.1利用divergence函数计算散度
4.2矢量场散度化
5.旋度及其可视化（详见报告）
5.1利用curl函数计算旋度
5.2矢量场旋度的可视化
6.拉普拉斯算子（详见报告）
6.1矢量场和标量场的拉普拉斯运算
6.2离散拉普拉斯算子del2
第2章 利用MATLAB绘制电磁场中的线和面（详见报告）
1.基于qiuver函数的力线绘制方法
2.基于streamline函数的力线绘制方法
3.基于力线方程的力线绘制方法
4.等势面（线）绘制方法
5.利用描点法绘制力线
第3章 MATLAB 在天线当中的应用（详见报告）
1.利用polar函数绘制天线二维方向图
2.天线阵及方向图的绘制
3.电磁超表面远区方向图的MATLAB绘制方法
4.Antenna Toolbox的应用简介
