一、实验目的
1.熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和方法。
2.学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数(或滤波器设计分析工具FDATool)设计各种IIR数字滤波器,学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。
3.掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。
4.通过观察滤波器输入、输出信号的时域波形及其频谱,建立数字滤波的概念。
二、实验内容及步骤
1.调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st,该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线,如图(1)所示。由图可见,三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的,所以可以通过滤波的方法在频域分离。
2.要求将st中三路调幅信号分离,通过观察st的幅频特性曲线,分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器(低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器)的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。
提示:抑制载波单频调幅信号的数学表示式为
其中,称为载波,为载波频率,称为单频调制信号,为调制正弦波信号频率,且满足于。由上式可见,所谓抑制载波单频调幅信号,就是两个正弦信号相乘,它有2个频率成分:和频、差频,这两个频率成分关于载波频率对称。所以,1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率对称的两根谱线。容易看出,图(1)中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。
3.编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器,并绘图显示其损耗函数曲线。
4.调用滤波器实现函数filter,用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波,分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号、和,并绘图显示、和的时域波形,观察分离效果。
三、程序代码及运行结果
实验内容1:函数 产生信号
1.程序代码(详见报告)
2.实验结果:如图(2)所示
3.分析与讨论(详见报告)
实验内容2:分别设计滤波器,将三路信号从st中分离
1.程序代码(详见报告)
2.实验结果:如图(4)、图(5)、图(6)所示
3.分析与讨论(详见报告)
四、思考题(答案详见报告)
1.请阅读信号产生函数mstg,确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。
2.信号产生函数mstg中采样点数 ,对st进行 点 可以得到 根理想谱线。如果取 ,可否得到 根理想谱线?为什么? 呢?请改变函数mstg中采样点数 的值,观察频谱图验证判断是否正确。
3.修改信号产生函数mstg,给每路调幅信号加入载波成分,产生调幅AM信号,重复本实验,观察AM 信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。
五、上机体会
实验过程中,在老师的讲解下,我明白了由于滤波器边界频率关于π归一化,故代码中w与f的转换不需要另加π;另外高通滤波器设计与低通带通稍有不同, 设计高通滤波器时ellip函数调用中还需加上’high’,即代码应为ellip(N,ap,as,wpo,‘high’),否则无法得到正确的实验结果。
通过这次上机实验,我熟悉了用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和方法,学会了根据滤波需求确定滤波器指标参数,调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数设计各种IIR数字滤波器,也掌握了IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。