第一题：购物单(5分)
题目描述
小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦，但又不好推辞。
这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物单，都是有打折优惠的。小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现金搞定。现在小明很心烦，请你帮他计算一下，需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。
取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金，够用就行了。 你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。以下是让人头疼的购物单，为了保护隐私，物品名称被隐藏了。
**** 180.90 88 **** 10.25 65 **** 56.14 90 **** 104.65 90 **** 100.30 80 **** 297.15 50 **** 26.75 65 **** 130.62 50 **** 240.28 58 **** 270.62 80 **** 115.87 88 **** 247.34 95 **** 73.21 90 **** 101.00 50 **** 79.54 50 **** 278.44 70 **** 199.26 50 **** 12.97 90 **** 166.30 78 **** 125.50 58 **** 84.98 90 **** 113.35 68 **** 166.57 50 **** 42.56 90 **** 81.90 95 **** 131.78 80 **** 255.89 78 **** 109.17 90 **** 146.69 68 **** 139.33 65 **** 141.16 78 **** 154.74 80 **** 59.42 80 **** 85.44 68 **** 293.70 88 **** 261.79 65 **** 11.30 88 **** 268.27 58 **** 128.29 88 **** 251.03 80 **** 208.39 75 **** 128.88 75 **** 62.06 90 **** 225.87 75 **** 12.89 75 **** 34.28 75 **** 62.16 58 **** 129.12 50 **** 218.37 50 **** 289.69 80
需要说明的是，88折指的是按标价的88%计算，而8折是按80%计算，余者类推。
特别地，半价是按50%计算。
请提交小明要从取款机上提取的金额，单位是元。
答案是一个整数，类似4300的样子，结尾必然是00，不要填写任何多余的内容。
特别提醒：不许携带计算器入场，也不能打开手机。
题目分析
使用scanf读取数据，要控制输入的格式.Ctrl+Z (+两次回车)结束输入
题目代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main(){ double sum = 0,price; int k; while(scanf("**** %lf %d\n",&price,&k)) { sum += price* k /100; } cout<<sum<<endl;//5128.84 因为结果必然是00,所以答案为5200 return 0; }
题目答案
5200
第二题：等差素数列（7分）
题目描述
2,3,5,7,11,13,…是素数序列。
类似：7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。
上边的数列公差为30，长度为6。
2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。这是数论领域一项惊人的成果！
有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容和说明文字。
题目分析
暴力解题，使用三层循环
题目代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; bool book[100005]; bool isPrime(int n) { //判断是否是素数 for(int i = 2; i * i <= n; i++) { if(n%i==0) { return false; } } return true; } int main() { for(int i = 2; i<100005; i++) { //打表 if(isPrime(i)) { book[i] = true; } } for(int i = 1; i < 100005; i++) { //数列的起始位置 for(int j = 1; j<= 1000; j++) { //公差 int flag = 0; for(int k = 0; k < 10; k++){ if(!book[i+k*j]){ flag = 1; break; } } if(!flag){ cout<<j<<endl;//210 return 0; } } } return 0; }
题目答案
210
第三题：承压计算(13分)
题目描述
X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。
每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。
7 5 8 7 8 8 9 2 7 2 8 1 4 9 1 8 1 8 8 4 1 7 9 6 1 4 5 4 5 6 5 5 6 9 5 6 5 5 4 7 9 3 5 5 1 7 5 7 9 7 4 7 3 3 1 4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3 1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2 9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9 4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7 3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3 8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9 8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4 2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9 7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6 9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3 5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9 6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4 2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4 7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6 1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3 2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8 7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9 7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6 5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。
工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231
请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
笨笨有话说：
不断的除2，加到下面，除2,加到下面,… 不会浮点精度溢出吧？
歪歪有话说：
怕除不开还不好办， 把每个数字扩大一定的倍数不就好了。
题目分析
模拟
题目大意:金属块以金字塔的形式堆叠而成,最后一层(30)是一排电子秤.每个物体的重量最终都会均分到下面紧邻的物体上,最终分到电子秤上.
每个方块承受的重量 = 上方与其紧邻的两个方块的承受质量 / 2 + 自身的重量
所以只需要用一个二维数组arr,将每个方块承受的重量存起来,然后从上到下,从左到右,就可以推出最后一排电子秤上的质量了.
说一下精度,由于计算每个木块的承受质量时,原料承受的质量是上一层对应原料的量(质量+承受的质量) / 2.举个栗子,第一层的方块质量为7,均分到最后一层的称上的重量就是 7 / (2^29),相当于就成0了.这肯定影响最后结果的准确性的.所以我们为了提高精度,就要缩小计量单位,把每个方块的质量 * (2^29).这样就可以保证计算过程中不会出现浮点数情况了.(至少得>= 2^29, 也可以更大哦.)
另外,因为本题数据量较大,要使用long long int类型计算.
题目代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; long long int arr[35][35],max1,min1,num; int main(){ for(int i = 1; i <= 29; i++){//初始化arr,重量整体扩大2^29. 因为下面会有29次 /2 for(int j = 1; j <= i;j++){ cin>>num; arr[i][j] = num*(1<<29)+arr[i-1][j-1]/2+arr[i-1][j]/2; } } for(int j = 1; j<=30; j++) { arr[30][j] = arr[29][j-1]/2+arr[29][j]/2; if(j==1){//min1和max1初始化 min1 = arr[30][j]; max1 = arr[30][j]; } if(arr[30][j]>max1){ max1 = arr[30][j]; } if(arr[30][j] < min1){ min1 = arr[30][j]; } cout<<arr[30][j]<<" "; } cout<<endl; int bs = 2086458231 / min1;//咱们是按照最低精度(2^29,当然可以更大),这样才可以保证准确无误.所以最后要看下与电子秤相差的倍数.我们的最大值也要进行变换. cout<< max1 * bs <<endl;//72665192664 return 0; }
题目答案
72665192664
第四题：方格分割（17分）
题目描述
6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。
要求这两部分的形状完全相同。
如图：p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法
试计算：
包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。
注意：旋转对称的属于同一种分割法。
请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
题目分析
每一种对称分割都必然要经过中间的点,关于这个点对称,即(3,3). 以该点为起点,向两个相反的方向搜索,直到走到正方形的边缘,则找到一种方案. 然后进行回溯,寻找其他方案. 因为一种分割方法可以转换为四种方向,所以最后答案还要/4.
题目代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int arr[10][10],vis[10][10],ans;//arr地图 vis:标记是否走过 int NEXT[4][2] = {//方向数组 -1,0,//上 1,0,//下 0,-1,//左 0,1//右 }; void dfs(int x,int y) { if(x==0||x==6||y==0||y==6) { ans++; return; } for(int i = 0; i < 4; i++) { int tx = x+NEXT[i][0]; int ty = y + NEXT[i][1]; if(tx<0||tx>6||ty<0||ty>6) { //越界 continue; } if(!vis[tx][ty]) { vis[tx][ty] = 1; vis[6-tx][6-ty] = 1;//相反方向进行搜索. dfs(tx,ty); vis[tx][ty] = 0;//进行回溯,因为要寻找所有的方法 vis[6-tx][6-ty] = 0; } } } int main() { vis[3][3] = 1;//进行标记 dfs(3,3); cout<<ans/4<<endl;//因为一种分割方法最后可以转换为四个方向,所以最后答案还要/4 return 0; }
题目答案
509
第七题：日期问题（19分）
题目描述
小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。
比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？
输入
一个日期，格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9)
输出
输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。
样例
02/03/04 2002-03-04 2004-02-03 2004-03-02
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
题目分析
模拟 用scanf控制输入,然后就是模拟三种情况是否符合.最后可以使用set进行排序输出.
题目代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int months[13] = {0,31,29, 31,30,31,30,31,31,30,31,30,31 }; set<string> jh;//用于排序,默认从小到大排 void judgeRN(int year){ if((year%4==0 && year %100!=0) || year % 400 ==0){ months[2] = 29;//是闰年 }else{ months[2] = 28; } } bool check(int& year,int month,int date) {//检查当前这种方案是否符合 if(year<=59){//修改年为正确的格式 year+=2000; }else{ year+=1900; } if(month<1||month>12){//月 return false; } judgeRN(year); if(date<1 || date > months[month]){ return false; } return true; } void solve(int year,int month,int date){ string res = ""; //判断年月日是否符合条件 if(check(year,month,date)){ //修改month和date到对应的格式 res += to_string(year) ; res+="-"; if(month < 10){ res+="0"; } res+= to_string(month); res+="-"; if(date<10){ res+="0"; } res+=to_string(date); jh.insert(res); } } int main() { //年00-99 月:0-12 日:0-31/30/28/29 int AA,BB,CC; scanf("%d/%d/%d",&AA,&BB,&CC);//用C语言的scanf控制输入,非常之精妙! solve(AA,BB,CC);//要看清题目,只有是三种情况,不要自作聪明哦. // solve(AA,CC,BB); // solve(BB,AA,CC); // solve(BB,CC,AA) ; solve(CC,AA,BB); solve(CC,BB,AA); for(set<string>::iterator it = jh.begin(); it != jh.end(); it++){ cout<<*it<<endl; } return 0; }
第八题：包子凑数（21分）
题目描述
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有 N 种蒸笼，其中第 i种蒸笼恰好能放 Ai 个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买 X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有 X 个包子。比如一共有 3 种蒸笼，分别能放 3、4 和 5 个包子。当顾客想买 11 个包子时，大叔就会选 2 笼 3 个的再加 1 笼 5 个的（也可能选出 1 笼 3 个的再加 2 笼 4 个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有 3 种蒸笼，分别能放 4、5 和 6 个包子。而顾客想买 7 个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入描述
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出描述
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出 INF。
输入输出样例
示例 1
输入
2 4 5
输出
6
样例说明
凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
示例 2
输入
2 4 6
输出
INF
样例说明
所有奇数都凑不出来，所以有无限多个
运行限制
- 最大运行时间：1s
- 最大运行内存: 256M
题目分析
完全背包+不定方程
不定方程: ax+by=c
假设a,b互质,那么x,y一定有解且有无穷个. 但当x,y>=0,ax+by=c此时导致方程无解c的个数是有限的.
如果a,b不互质,则不能保证有解. 说明a,b不互质的情况下有无穷多个c使得方程无解.
对于a1x1+a2x2+a3x3+⋯+anxn=ca1x1+a2x2+a3x3+⋯+anxn=c
如果a1,a2,a3,⋯,ana1,a2,a3,⋯,an互质，x1,x2,x3,⋯,xnx1,x2,x3,⋯,xn一定有解且有无穷多个。但此时导致方程无解的cc的个数有限，也就是凑不出的包子数目有限。
如果a1,a2,a3,⋯,ana1,a2,a3,⋯,an不互质，那么就有无穷多个c使得方程无解，也就是有无穷多个包子数目凑不出来，所以输出INF。
动规五部曲
确定dp数组的含义
dp[i]:代表 包子个数为i,是否可以凑出.
确定递推公式
当前需要的包子数(背包容量),可以由使用当前这种类型的笼子 和 不使用当前类型的笼子组成. 之间是 或 的关系,因为我们求的是是否有这种方案,只有存在就达到我们的目的. 所以递推公式 dp[j] = dp[j] | dp[j-type[i]];
dp数组初始化
根据递推公式,当前dp[j]需要用到之前的dp[j-type[i]].dp[0]代表 包子个数为0时,是否有合适的笼子方案,那就不需要笼子呗,所以dp[0] = true
确定遍历顺序
根据递推顺序,当前dp[j]需要用到之前的dp[j-type[i]],所以遍历顺序是从左到右 ,因为是完全背包,所以外层for遍历物品,内层for遍历背包大小.
5.举例dp数组
题目代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 105; const int M = 30; bool dp[M];//dp数组:代表 包子个数为i,是否可以凑出. int n; int type[N],g,cnt;//类型数组 //打印dp void print(){ for(int i = 0;i <=M;i++){ cout<<dp[i]<<" "; } cout<<endl; } int main() { cin>>n; for(int i = 1; i<= n; i++) { cin>>type[i]; if(i == 1) { g = type[i]; } else { g = __gcd(type[i],g); } } if(g>1) { cout<<"INF"<<endl; return 0; } //递推dp dp[0] = true;//初始化, //print(); for(int i = 1; i<=n; i++) { //遍历外层物品 for(int j = type[i]; j <= M;j++){//遍历背包容量 dp[j] = dp[j] | dp[j-type[i]];//状态转移方程 只要有一种方案凑出就好,所以用 | 操作. } //print(); } for(int i = 1;i <= M;i++) { if(!dp[i]){ cnt++; } } cout<<cnt<<endl; return 0; }
第九题：分巧克力（23分）
题目描述
儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。
为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：
形状是正方形，边长是整数
大小相同
例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。
输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。
样例输入：
2 10 6 5 5 6
样例输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
题目分析
题目的意思是把巧克力分成大小相同的正方形给小朋友,所以需要满足两个条件
巧克力的 大小要尽可能的大
切割后的正方形巧克力的总数要 >= 小朋友人数
假设一块巧克力长为 X,宽为Y,切割成的正方形边长为w,则该个达巧克力可以切割出小正方形的块数是 X/w * Y/w ,巧克力题目已经给出了,我们需要做的事列举可能的切割边长.
巧克力长宽以及个数范围都为 (1 <= Hi, Wi <= 100000 ),所以使用暴力模拟很可能超时. 我们采用二分法来枚举可能出现的巧克力边长,时间复杂度就成了 O ( l o g 2 n )
题目代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int M = 100005; int n,k,L,R,ans,mid,arr[M][2];//arr:巧克力数组,存储巧克力的长和宽 bool judge(int x){//判断用当前边长分割巧克力 方案是否可行 int res = 0; for(int i = 0;i < n;i++){ int num1 = arr[i][0]/x; int num2 = arr[i][1]/x; res+=num1*num2; } if(res>=k){ return true; } return false; } int main(){ cin>>n>>k; for(int i = 0; i < n;i++){//初始化巧克力数组 cin>>arr[i][0]>>arr[i][1]; } //二分查找寻找合适位置 L = 1; R = 100000; while(L <= R){ //left > right如果最后一步 if left=mid mid = (L+R) / 2; // 5 6 L = 6 mid = 6 X R = 5 if(judge(mid)){ L = mid+1; }else{ R = mid - 1; } } cout<<R<<endl;//最后不知道输入R还是L可以举个例子,比如 L = 5,R = 6时,judge[5]是true.但是judge[6] 是false的...然后走一下流程就懂了 return 0; }
第十题：k倍区间（25分）
题目描述
给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出
输出一个整数，代表K倍区间的数目。
例如，
输入：
5 2 1 2 3 4 5
程序应该输出：
6
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
题目分析
前缀和+枚举 具体思路和详细后序补上. 先附上某位大佬的代码.
题目代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N=1e5+5; int sum[N],cnt[N],n,k; ll ans; int main(){ scanf("%d%d",&n,&k),cnt[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&sum[i]),sum[i]=(sum[i-1]+sum[i])%k; ans+=cnt[sum[i]]; cnt[sum[i]]++; } printf("%lld\n",ans); return 0; }
备注:由于蓝桥杯不再考察补全代码题型，所以未整理总结其思路
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