1143. 最长公共子序列
题目描述
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例 1：
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 输出：3 解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
示例 2：
输入：text1 = "abc", text2 = "abc" 输出：3 解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。
示例 3：
输入：text1 = "abc", text2 = "def" 输出：0 解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。
思路分析
本题和上一个题区别在于这里不要求是连续的了,但是有相对顺序,即:"ace"是"abcde"的子序列,但是"aec"不是"abcde"的子序列.
动规五部曲
确定dp数组以及下标的含义
dp[i] [j]:长度为[0,i-1]的字符串text1与长度为[0,j-1]的字符串text2的最长公共子序列dp[i] [j]
确定状态转移方程
如果text1[i-1]和text2[j-1]相同,那么就找到了一个公共元素,以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同,那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，即dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
dp数组如何初始化
test1[0, i-1]和空串的最长公共子序列自然是0，所以dp[i] [0] = 0;同理dp[0] [j]也是0。
确定遍历顺序
从递推公式上可以看出,有三个方向可以推出dp[i] [j],如图
在递推的过程中，这三个方向都是经过计算的数值，所以要从前向后，从上到下来遍历这个矩阵。
举例推导dp数组
以输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace” 为例，dp状态如图：
参考代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) { vector<vector<int>> dp(text1.size()+1,vector<int>(text2.size()+1,0));//dp定义依旧初始化 dp[i][0]和dp[0][j] 为0 //进行递推 for(int i = 1; i <= text1.size(); i++) { for(int j = 1; j <= text2.size(); j++) { if(text1[i-1]==text2[j-1]) { dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;//如果相等,则text1[0,i-1],text2[0,j-1]范围内的 最长公共子序列长度:上一个公共子序列长度+1 } else { dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);//否则 text1[0,i-1],text2[0,j-1]范围内的 最长公共子序列长度:max(text1[0,i-1],text2[0,j]的公共子序列长度, text1[0,i],text2[0,j-1]的公共子序列长度) } } } return dp[text1.size()][text2.size()] ; }
1035. 不相交的线
题目描述
在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。
现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：
nums1[i] == nums2[j]
且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。
请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。
以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。
示例 1：
输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4] 输出：2 解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。 但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。
示例 2：
输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2] 输出：3
示例 3：
输入：nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1] 输出：2
思路分析
绘制一些连接两个数字 A[i] 和 B[j] 的直线，只要 A[i] == B[j]，且直线不能相交！
直线不能相交，这就是说明在字符串A中 找到一个与字符串B相同的子序列，且这个子序列不能改变相对顺序，只要相对顺序不改变，链接相同数字的直线就不会相交。
拿示例一A = [1,4,2], B = [1,2,4]为例，相交情况如图：
其实也就是说A和B的最长公共子序列是[1,4]，长度为2。 这个公共子序列指的是相对顺序不变（即数字4在字符串A中数字1的后面，那么数字4也应该在字符串B数字1的后面）
这么分析完之后，大家可以发现：本题说是求绘制的最大连线数，其实就是求两个字符串的最长公共子序列的长度！
那么本题就和我们刚刚讲过的这道题目 1143.最长公共子序列 (opens new window) 就是一样一样的了。
一样到什么程度呢？ 把字符串名字改一下，其他代码都不用改，直接copy过来就行了。
参考代码
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) { vector<vector<int>> dp(nums1.size()+1,vector<int>(nums2.size(),0));//定义并初始化 //递推dp for(int i = 1;i <= nums1.size(); i++) { for(int j = 1;j <= nums2.size(); j++){ if(nums1[i-1]==nums2[j-1]){ dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1; }else{ dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]); } } } return dp[nums1.size()][nums2.size()]; }
以上相关题解来源于卡尔大佬的代码随想录
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