3.3.3 层序遍历
二叉树遍历的核心问题:二维结构的线性化(变成一维的)
1.从结点访问其左、右儿子结点 2.访问左儿子后,右儿子结点怎么办? 1.需要一个存储结构保存暂时不访问的结点 2.存储结构:堆栈、队列
队列实现
遍历从根结点开始,首先将根结点入队,然后开始执行循环:结点出队、访问该结点、其左右儿子入队
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最后结果就是:层序遍历 => A B C D F G I E H
//代码实现 void LevelOrderTraversal(BinTree BT) { Queue Q; BinTree T; if(!BT) return;//若是空树直接返回 Q = CreateQueue(MaxSize);//创建并初始化队列Q AddQ(Q,BT);//把BT这个根节点放到Q这个队列里 while(!IsEmptyQ(Q)){ T = DeleteQ(Q);//抛出元素赋给T就是一个指针 printf("%d\n",T->Data);//访问去除队列的结点 if(T->Left) Add(Q,T->Left);//左右儿子放到队列里去 if(T->Right) AddQ(Q,T->Right); } }
3.3.4 遍历应用例子
【例】遍历二叉树的应用:输出二叉树中的叶子结点
在二叉树的遍历算法中增加检测结点的"左右子树是否都为空"
void PreOrderPrintLeaves(BinTree BT) { if(BT){ if(!BT-Left && !BT->Right) printf("%d",BT->Data); PreOrderPrintLeaves(BT -> Left); PreOrderPrintLeaves(BT -> Right); } }
【例】求二叉树的高度
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void PreOrderGetHeight(BinTree BT) { int HL,HR,MaxH if(BT){ HL = PostOrderGetHeight(BT->Left);//求左子树的深度,这两个都是递归哦 HR = PostOrderGetHeight(BT->Right);//求右子树的深度 MaxH = (HL > HR) ? HL :HR;//取左右子树较大的深度 return (MaxH + 1);//返回树的深度 } else return 0;//空树深度为0 }
【例】二元运算表达式树及其遍历
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中缀表达式是不准的,会收到运算符优先度的影响,其它都是准的
解决中缀表达式不准的问题:左子树开始前加个左括号,结束后加个右括号,通过加括号的形式解决优先度问题
【例】由两种遍历序列确定二叉树
已知三种遍历中的任意两种遍历序列,能否唯一确定一颗二叉树呢?
答案:必须要有中序遍历才行
没有中序的困扰:
1.先序遍历序列:A B
2.后序遍历序列:B A
会发现符合条件的树不止一个
先序第一个是根,后序最后一个是根
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问:已知有颗5个结点的二叉树,其前序遍历序列是a????,中序遍历序列是a????,可以断定:
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答案: 该树根结点是a,且没有左子树
小白专场
题意理解及二叉树表示
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不是同构的(反面教材):
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求解思路
- 二叉树表示
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- 结构数组表示二叉树:静态链表(物理上存储是数组,思想是一种链表的思想 )
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A B C D是代表节点本身的信息(用来标识节点的),并且Left根Right不是指向左儿子右儿子的,而是指向他们的下标的,指向空节点用-1表示
静态链表数组实现代码 #define MaxTree 10 #define ElementType char #define Tree int #define Null -1 struct TreeNode { ElementType Element; Tree Left;//这里Left跟Right不是指针 Tree Right; }T1[MaxTree],T2[MaxTree];//NULL在C语言这个stdlb.h中定义是0 //静态链表优势:有链表的灵活性,但他的存储又是在数组上面
- 建二叉树
- 同构判别
程序框架、建树及同构判别
int main() { 建二叉树1 建二叉树2 判别是否同构并输出 return 0; } 需要设计的函数: 1.读数据建二叉树 2.二叉树同构判别 怎么判别二叉树是不是同构的代码实现 int main() { Tree R1,R2; R1 = BuildTree(T1);//建第一棵树R1 R2 = BuildTree(T2);//建第二课树R2 if(Isomorphic(R1,R2)) printf("Yes\n");//判断二叉树是不是同构的 else printf("No\n"); return 0; }
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%c:转化为整数
Root:树根
根节点:哪个节点不存在其他节点指向他,那就是根节点
Root = ??? =>T[i]中没有任何结点的left(cl)和right(cr)指向它。只有一个
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最后if(!check[i]) break;中返回的值是0的就是根结点,因为有指向的都被转化为1了 T[i].Left = cl - '0';的原因是我们是以字符的形式读取进来的,字符2减去字符0就是整数2
如何判别两二叉树同构
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