前言
有一个数字n，我们需要按照顺序输出从1到最大的n位十进制数，例如：n = 3，则输出1、2、3...一直到最大的3位数999。
本文将将带着大家一起解决这个问题，分析解决思路与实现方法，欢迎各位感兴趣的开发者阅读本文。
循环解法
当我们过一眼这个问题后，脑海中想到的第一个思路肯定是：
- 先求出这个最大的n位数
- 用一个循环从1开始逐个打印至最大的n位数
很轻松就能写出如下所示的代码：
export default class PrintMaxNumber { // 通过遍历获取最大值 public traverseForMax(n: number): void { let maxNumber = 1; let i = 0; while (i++ < n) { // 每次对结果*10，得出最小的n+1位的值 maxNumber *= 10; } // 输出1到最大值-1位置的值，就是n位数的最大值 for (let i = 1; i < maxNumber; i++) { console.log(i); } } }
这段代码乍一看没啥问题，当n = 3的时候可以正常输出1～999之间的所有值，但是题目中n并没有规定具体范围，当n很大的时候，超出了js可以表示的最大范围，代码将无法运行。
排列解法
上述思路无法解决大数问题，接下来我们换一种思路来考虑这个问题。如果我们在数字前面补0，就会发现n位所有十进制数其实就是n个从0～9的全排列。也就是说，只要我们把数字的每一位都从0～9排列一遍，就得到了所有的十进制数。
全排列使用递归的方式很容易表达，数字的每一位都只可能是0～9中的一个数，然后设置下一位。递归结束的条件就是我们已经设置了数字的最后一位。
注意：对递归不了解的开发者，请移步我的另一篇文章：递归的理解与实现[1]
接下来，我们来看下实现思路：
- 准备一个数组用于描述数字的所有位数
- 从0遍历至9，进入循环
- 填充数字的最高位，即数组的0号元素
- 调用递归函数，填充数组其他位置的元素，即除最大位外的其他位
- 递归函数的实现
- 计算下一位，填充数组下一位的值。
- 继续执行递归函数
- 接受三个参数：数字位数组、数字的总位数、当前位
- 基线条件：当前位是最大位的前一位
- 从0遍历至9，进入循环：
我们举个例子，通过一个图来描述下上述思路的执行过程，我们用n来描述所求位数，当n=3时，那么递归树就如下所示：
- A控制百位，使用递归从0排列至9
- B控制十位与个位，使用递归从0排列至9
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注意：A中的遍历永远只关注最高位数字的排列赋值，B中的遍历关注其它位数字的排列赋值。当执行栈中的B执行完时，则代表其他位已经排列到了9。此时A中的遍历就会继续执行，修改最高位的值。重复上述流程，直至A中的遍历结束，所有的数字也就排列完成了。
提取正确的数字
当递归的基线条件满足时，我们就需要将当前数字位数组中的值打印出来，我们在存储的时候给每一位数字的后面加多了一个0，我们打印时需要进一步处理，取出有效值即可，实现思路如下：
- 通过遍历，取出数组中每一项字符串的第0号元素
- 从取出的字符串中，从最高位开始遍历找到第一个非0数，将其存起来
- 最后，输出存储的值即可。
实现代码
思路有了，理论也可行，那么代码就能轻松写出来了，如下所示：
export default class PrintMaxNumber { public maxNumberToStr(n: number): void { if (n <= 0) return; const numberStr: string[] = []; // 控制数字最高位的排列(0 ~ 9) for (let i = 0; i < 10; i++) { numberStr[0] = i + "0"; this.printToMaxRecursively(numberStr, n, 0); } } /** * 递归获取最大值 * @param numStr 数字位数组 * @param length 数字位数 * @param index 当前位 * @private */ private printToMaxRecursively( numStr: string[], length: number, index: number ): void { if (index === length - 1) { // 打印 PrintMaxNumber.printNumber(numStr); return; } // 控制数字其他位的排列（0 ~ 9） for (let i = 0; i < 10; i++) { const nextIndex = index + 1; numStr[nextIndex] = i + "0"; this.printToMaxRecursively(numStr, length, nextIndex); } } /** * 输出数字位数组中的有效数字 * @param numStr * @private */ private static printNumber(numStr: string[]): void { const nLength = numStr.length; let remove0Val = ""; // 筛选除去多余0后的值 // 假设此时的值是3位数，那么对应的数组就为["00","00","10"], 数组每一项值的第0位才是我们需要的值 for (let i = 0; i < nLength; i++) { const strVal = numStr[i]; // 取数组每一项的第0位 remove0Val += strVal[0]; } let finalVal = ""; // 是否从0开始 let isBeginning0 = true; // 筛选出第一个非0值的字符索引 for (let i = 0; i < remove0Val.length; i++) { // 从0开始的状态为true且当前字符不为0 if (isBeginning0 && remove0Val[i] !== "0") { // 表示我们已找到第一个非0数，修改状态 isBeginning0 = false; } // 当前位的数非0，将其存起来 if (!isBeginning0) { finalVal += remove0Val[i]; } } if (finalVal !== "") { console.log(finalVal); } } }
测试用例
接下来，我们来测试下当n = 3时，上述代码能否正常运行。
import PrintMaxNumber from "../PrintMaxNumber.ts"; const printNumber = new PrintMaxNumber(); printNumber.maxNumberToStr(3);
运行结果如下所示，符合预期。
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示例代码
本文所列举的完整示例代码请移步：
- PrintMaxNumber.ts[2]
- printMaxNumber-test.ts[3]
写在最后
至此，文章就分享完毕了。
我是神奇的程序员，一位前端开发工程师。
如果你对我感兴趣，请移步我的个人网站[4]，进一步了解。
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