1.算法概述
受限波尔兹曼机(Restricted Boltzmann Machines，RBM)是一类具有两层结构、对称连接且无自反馈的随机神经网络模型，层间全连接，层内无连接。我们知道玻尔兹曼机的是全连接的，其结构如下图所示：
受限玻尔兹曼机是玻尔兹曼机(Boltzman machine，BM)的一种特殊拓扑结构。BM的原理起源于统计物理学，是一种基于能量函数的建模方法，能够描述变量之间的高阶相互作用，BM的学习算法较复杂，但所建模型和学习算法有比较完备的物理解释和严格的数理统计理论作基础。BM是一种对称耦合的随机反馈型二值单元神经网络，由可见层和多个隐层组成，网络节点分为可见单元(visible unit)和隐单元(hidden unit)，用可见单元和隐单元来表达随机网络与随机环境的学习模型，通过权值表达单元之间的相关性。
上面一层神经元组成隐藏层(hidden layer), 用h向量隐藏层神经元的值。下面一层的神经元组成可见层(visible layer),用v向量表示可见层神经元的值。连接权重可以用矩阵W表示。和DNN的区别是，RBM不区分前向和反向，可见层的状态可以作用于隐藏层，而隐藏层的状态也可以作用于可见层。隐藏层的偏倚系数是向量b,而可见层的偏倚系数是向量a。
常用的RBM一般是二值的，即不管是隐藏层还是可见层，它们的神经元的取值只为0或者1。
RBM模型结构的结构：主要是权重矩阵W, 偏倚系数向量a和b，隐藏层神经元状态向量h和可见层神经元状态向量v。
RBM是基于基于能量的概率分布模型。分为两个部分：第一部分是能量函数，第二部分是基于能量函数的概率分布函数。对于给定的状态向量h和v，则RBM当前的能量函数可以表示为：
一旦 RBM 学到了与第一隐藏层激活值有关的输入数据的结构，那么数据就会沿着网络向下传递一层。你的第一个隐藏层就成为了新的可见层或输入层。这一层的激活值会和第二个隐藏层的权重相乘，以产生另一组的激活。
络向下传递一层。你的第一个隐藏层就成为了新的可见层或输入层。这一层的激活值会和第二个隐藏层的权重相乘，以产生另一组的激活。
这种通过特征分组创建激活值集合序列，并对特征组进行分组的过程是特征层次结构的基础，通过这个过程，神经网络学到了更复杂的、更抽象的数据表征。
2.仿真效果预览
matlab2022a仿真结果如下：
3.MATLAB程序
nodes = [32 16 8 4];
IN = rand(num,32);
OUT = rand(num,4);
dnn = randDBN( nodes );
%dnn = randDBN( nodes, 'BBPDBN' ); % ICPR 2014
%dnn = randDBN( nodes, 'GBDBN' );
nrbm = numel(dnn.rbm);
opts.MaxIter = 100;
opts.BatchSize = num/4;
opts.Verbose = true;
opts.StepRatio = 0.1;
opts.DropOutRate = 0.5;
opts.Object = 'CrossEntropy';
dnn = pretrainDBN(dnn, IN, opts);
dnn= SetLinearMapping(dnn, IN, OUT);
opts.Layer = 0;
[dnn,~,errr] = trainDBN(dnn, IN, OUT, opts);
rmse = CalcRmse(dnn, IN, OUT);
A004