回文子串（LeetCode-647）
题目
给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。
回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。
子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。
具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。
示例 1：
输入：s = "abc" 输出：3 解释：三个回文子串: "a", "b", "c"
示例 2：
输入：s = "aaa" 输出：6 解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"
提示：
1 <= s.length <= 1000
s 由小写英文字母组成
思路
五部曲
dp[i][j] 含义
区间范围为 [ i , j ] （注意左右都是闭区间）的子串是否为回文子串，元素类型为布尔类型
递推公式
当 s [ i ] ≠ s [ j ] 时，元素值必为 f a l s e
当 s [ i ] = s [ j ] 时，分三种情况
情况一：i = j ，即二者下标相等，都指向同一个字符，肯定是回文子串
情况二：i 和 j 下标相差 1 ，例如 a a，也是回文子串
情况三：二者下标相差大于一，那必须看区间 s [ i + 1 , j − 1 ]是不是回文子串
数组初始化
初始值全为 f a l s e
遍历顺序
要注意看当前元素依靠谁的状态获取，看到前文情况三，就知道肯定对于 i ii 的遍历肯定要倒序。
代码展示
class Solution { public: int countSubstrings(string s) { int n = s.size(); vector<vector<bool>> dp(n, vector<bool>(n, false)); int result = 0; for (int j = 0; j < n; j++) { for (int i = j; i >= 0; i--) { if (s[i] == s[j]) { if (j - i <= 1) { dp[i][j] = true; result++; } else { if (dp[i + 1][j - 1]) { dp[i][j] = true; result++; } } } } } return result; } };
