编辑距离（LeetCode-72）
题目
给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作：
插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
示例 1：
输入：word1 = "horse", word2 = "ros" 输出：3 解释： horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r') rorse -> rose (删除 'r') rose -> ros (删除 'e')
示例 2：
输入：word1 = "intention", word2 = "execution" 输出：5 解释： intention -> inention (删除 't') inention -> enention (将 'i' 替换为 'e') enention -> exention (将 'n' 替换为 'x') exention -> exection (将 'n' 替换为 'c') exection -> execution (插入 'u')
提示：
0 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 由小写英文字母组成
思路
五部曲
dp[i][j] 含义
将 i − 1 为结尾的字符串word1转换为 j − 1为结尾的字符串word2，最少操作数为 d p [ i ] [ j ]
递推公式
如果 w o r d 1 [ i − 1 ] = w o r d 2 [ j − 1 ]
不进行任何操作，值为 d p [ i − 1 ] [ j − 1 ]
如果二者不相等，有下述三种情况
首先要清楚word2添加一个元素，等价于word1删除一个元素！二者操作次数也均为一次！
操作一：word1删除一个元素，最少操作次数为 d p [ i − 1 ] [ j ] + 1
操作二：word2删除一个元素，最少操作次数为 d p [ i ] [ j − 1 ] + 1
操作三：word1替换一个元素，最少操作次数为 d p [ i − 1 ] [ j − 1 ] + 1 d
三者取最小值
数组初始化
dp[i][0] 明显等于 i
dp[0][j] 明显等于 j
遍历顺序
从前往后
测试用例
代码展示
class Solution { public: int minDistance(string word1, string word2) { int n1 = word1.size(); int n2 = word2.size(); vector<vector<int>> dp(n1 + 1, vector<int>(n2 + 1)); for (int i = 1; i <= n1; i++) { dp[i][0] = i; } for (int j = 1; j <= n2; j++) { dp[0][j] = j; } for (int i = 1; i <= n1; i++) { for (int j = 1; j <= n2; j++) { if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) { dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]; } else { dp[i][j] = min({dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1, dp[i - 1][j - 1] + 1}); } } } return dp[n1][n2]; } };
