不同的子序列（LeetCode-115）
题目
给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。
字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）
题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。
示例 1：
示例 2：
提示：
0 <= s.length, t.length <= 1000
s 和 t 由英文字母组成
思路
五部曲
dp[i][j] 含义
以 i − 1 为结尾的字符串s子序列中出现以 j − 1为结尾的字符串t的个数
递推公式
如果 s [ i − 1 ] = t [ j − 1 ]
一种方法是用 s [ i − 1 ] 来匹配，个数为 d p [ i − 1 ] [ j − 1 ]
即使相等，就一定要用它匹配？举个例子 s : b a g g s:bagg，s [ 3 ] = s [ 2 ]，可以选着用 s [ 3 ]进行匹配，也可以不选，那就是用 d p [ i − 1 ] [ j ]
如果二者不相等，肯定不能用 s [ i − 1 ] s[i-1]s[i−1]，所以 d p [ i ] [ j ] = d p [ i − 1 ] [ j ]
数组初始化
dp[i][0] 表示出现空字符串的个数，只有一种方法，就是全删，所以等于一
dp[0][j] 表示空字符串出现以 j − 1为结尾的字符串t的个数，只能为零
dp[0][0] 空字符串可以删除0个元素，出现空字符串t，所以为一
遍历顺序
从前往后
测试用例
代码展示
class Solution { public: int numDistinct(string s, string t) { int n1 = s.size(); int n2 = t.size(); if (n1 < n2) { return 0; } vector<vector<uint64_t>> dp(n1 + 1, vector<uint64_t>(n2 + 1)); dp[0][0] = 1; for (int i = 0; i < n1; i++) { dp[i][0] = 1; } for (int i = 1; i <= n1; i++) { for (int j = 1; j <= n2; j++) { if (s[i - 1] == t[j - 1]) { dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; } else { dp[i][j] = dp[i - 1][j]; } } } return dp[n1][n2]; } };
