6. 一和零（LeetCode-474）
题目
给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。
请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。
如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。
示例 1：
输入：strs = ["10", "0001", "111001", "1", "0"], m = 5, n = 3 输出：4 解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {"10","0001","1","0"} ，因此答案是 4 。 其他满足题意但较小的子集包括 {"0001","1"} 和 {"10","1","0"} 。{"111001"} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。
示例 2：
输入：strs = ["10", "0", "1"], m = 1, n = 1 输出：2 解释：最大的子集是 {"0", "1"} ，所以答案是 2 。
提示：
1 <= strs.length <= 600
1 <= strs[i].length <= 100
strs[i] 仅由 '0' 和 '1' 组成
1 <= m, n <= 100
思路
五部曲
dp[i][j] 含义
最多能装 i 个 0 和 j 个 1 的背包的最大子集的数量
递推公式
虽然是二维的，但其实只包含背包重量这一个方面，本质还是滚动数组。
d p [ i ] [ j ] = m a x ( d p [ i ] [ j ] , d p [ i − n u m Z e r o ] [ j − n u m O n e ] + 1 )
其中，n u m Z e r o numZeronumZero 和 n u m O n e numOnenumOne 分别表示当前物品，即当前子集的零和一个数。相当于物品的重量。而后面的加一相当于物品的价值。为什么是一？因为加上当前物品后，最大子集数量就加一了。
数组初始化
物品价值不为负数，所以初始化为零即可
遍历顺序
先遍历物品，嵌套遍历背包，且背包遍历要倒序
测试用例
本图为最后状态
代码展示
class Solution { public: int findMaxForm(vector<string> &strs, int m, int n) { vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1)); for (int idx = 0; idx < strs.size(); idx++) { int numZero = 0, numOne = 0; for (char val : strs[idx]) { if (val == '0') { numZero++; } else { numOne++; } } for (int i = m; i >= numZero; i--) { for (int j = n; j >= numOne; j--) { dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - numZero][j - numOne] + 1); } } } return dp[m][n]; } };
