高质量时间复杂度和空间复杂度汇总

简介: 高质量时间复杂度和空间复杂度汇总

一、时间复杂度和空间复杂度

1.时间复杂度和空间复杂度统称为算法效率

时间复杂度主要衡量一个算法的运算速度

空间复杂度主要衡量一个算法需要的额外空间

注:以前的时候比较注重空间效率,因为存储容量很小。但是现如今计算机行业发展迅速,存储容量已经达到了很高的程度,所以现在更重视时间效率。



2.算法中的基本操作的执行次数,为算法的时间复杂度

 算法在运行过程中临时占用存储空间的量度,为算法的空间复杂度


时间复杂度并不是看时间的长短,而是看执行的次数

空间复杂度并不是看空间的大小,而是看执行的个数


3.时间复杂度、空间复杂度表示法


其.png


4.常见的时间复杂度

//请计算一下Func1基本操作执行了多少次
void Func1(int N)
{
  int count = 0;
  for (int i = 0; i < N; ++i)
  {
  for (int j = 0; j < N; ++j)
  {
    ++count;
  }
  }
  for (int k = 0; k < 2 * N; ++k)
  {
  ++count;
  }
  int M = 10;
  while (M--)
  {
  ++count;
  }
  printf("%d\n", count);
}



请.png

综上可以看出来:其关键作用的是:n*n,故时间效率为:O(n^2)


注:大O的渐进表示法去掉了那些对结果影响不大的项


常见的时间复杂度:O( 1 )        O( n )        O( n^2 )        O( logn )


注:O(logn):二分查找法



5.推导大O阶方法

用常数1取代运行时间中的所有加法常数。

在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶

如果最高阶项存在且不是1,则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大0阶。


6.另外有些算法的时间复杂度存在最好、平均和最坏情况

最坏情况:任意输入规模的最大运行次数(上界)

平均情况:任意输入规模的期望运行次数

最好情况:任意输入规模的最小运行次数(下界)

注:在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况



7.常见的空间复杂度  



占用了5个空间,使用了常数个额外空间,所以空间复杂度为O(1)



去.png

二、OJ题

消失的数字OJ链接:https://leetcode-cn.com/problems/missing-number-lcci/


1.消失的数字

数组 nums 包含从 0 到 n 的所有整数,但其中缺了一个。请编写代码找出那个缺失的整数。

你有办法在 O(n) 时间内完成吗?

例:输入:【3,0,1】

      输出:2


去.png

请.png


其.png


前.png

却.png




我.png



2.轮转数组

旋转数组OJ链接:https://leetcode-cn.com/problems/rotate-array/


给你一个数组,将数组中的元素向右轮转 k 个位置,其中 k 是非负数。


首先一起来分析三种算法:


为.png

五.png



NONONO思路一效率太低了吧!

玩.png


阿.png

呃.png


の.png





















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