题目

共有 n 名小伙伴一起做游戏。小伙伴们围成一圈，按 顺时针顺序 从 1 到 n 编号。确切地说，从第 i 名小伙伴顺时针移动一位会到达第 (i+1) 名小伙伴的位置，其中 1 <= i < n ，从第 n 名小伙伴顺时针移动一位会回到第 1 名小伙伴的位置。

游戏遵循如下规则：

1.从第 1 名小伙伴所在位置 开始 。

2.沿着顺时针方向数 k 名小伙伴，计数时需要 包含 起始时的那位小伙伴。逐个绕圈进行计数，一些小伙伴可能会被数过不止一次。

3.你数到的最后一名小伙伴需要离开圈子，并视作输掉游戏。

4.如果圈子中仍然有不止一名小伙伴，从刚刚输掉的小伙伴的 顺时针下一位 小伙伴 开始，回到步骤 2 继续执行。

5.否则，圈子中最后一名小伙伴赢得游戏。

给你参与游戏的小伙伴总数 n ，和一个整数 k ，返回游戏的获胜者。

示例

示例 1：

输入：n = 5, k = 2

输出：3

解释：游戏运行步骤如下：

1.从小伙伴 1 开始。

2.顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 1 和 2 。

3.小伙伴 2 离开圈子。下一次从小伙伴 3 开始。

4.顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 3 和 4 。

5.小伙伴 4 离开圈子。下一次从小伙伴 5 开始。

6.顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 5 和 1 。

7.小伙伴 1 离开圈子。下一次从小伙伴 3 开始。

8.顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 3 和 5 。

9.小伙伴 5 离开圈子。只剩下小伙伴 3 。所以小伙伴 3 是游戏的获胜者。

示例 2：

输入：n = 6, k = 5

输出：1

解释：小伙伴离开圈子的顺序：5、4、6、2、3 。小伙伴 1 是游戏的获胜者。

提示：

1 <= k <= n <= 500

思路

约瑟夫环问题的例题，使用链表或者队列解法时间复杂度太高，会超时，这里使用数学思想（约瑟夫环的递推公式）解题

具体公式为：f(N,M)=(f(N−1,M)+M)%n

注意：这里f(1, M)默认为0， 并且该式返回的都是下标

题解

class Solution:
    def findTheWinner(self, n: int, k: int) -> int:
        # f(1,k)的值
        p = 0
        for i in range(2, n+1):
          # 实现递推
            p = (p + k) % i
        # 下标值+1为其所在位置
        return p+1