《从问题到程序：用Python学编程和计算》——2.2　数据对象、计算和类型

本节书摘来自华章计算机《从问题到程序：用Python学编程和计算》一书中的第2章，第2.2节,作者：裘宗燕 更多章节内容可以访问云栖社区“华章计算机”公众号查看。

2.2　数据对象、计算和类型

前面介绍了Python中可以表示和处理的几种数——整数、浮点数和复数，它们都是数学里的某类数的对应物，可以对它们做各种数学运算（用运算符描述），得到运算的结果。这些数都是程序操作的对象。
2.2.1　对象和类型
虽然整数、浮点数都是数，可以使用同样的运算符，但对数值相同的整数和浮点数做同样计算时，由于采用的规则不同，得到的结果也不同。例如：

>>> 12**30
237376313799769806328950291431424
>>> 12.0**30.0
2.373763137997698e+32

整数计算将得到任意大的准确结果，浮点数计算得到有限精度的近似结果 。
Python语言把在程序运行中能使用和处理的各种实体统称为对象（object），一个整数是一个对象，一个浮点数也是一个对象。在处理整数或浮点数字面量时，解释器创建相应的整数对象或浮点数对象，而计算也就是从一些对象算出另一些对象。在交互方式下，解释器把计算得到的结果对象显示出来给人看。
不同对象可能具有不同的性质。Python把性质相同、可以使用同一组操作、采用同样计算规则的一集对象称为一个类型。对属于同一类型的对象，解释器采用同样的处理方式。例如，整数就是一个类型，浮点数是另一个类型，复数又是另一个不同的类型。这几个类型有各自的字面量写法、可用运算的集合和运算规则。人们经常把整数类型简称为整型，把浮点数类型简称为浮点型。后面有时也这样说。

Python中的每个类型有一个名字（类型名），可以用特殊的方法得到：

>>> type(100)
<class 'int'>
>>> type(100.0)
<class 'float'>
>>> type(100+0j)
<class 'complex'>

第一个结果 表示字面量100描述的整数对象属于名字为int的类型，其他结果的意义类似。每个类型都有一个名字，称为类型名。整数类型的名字是int，浮点数的类型名是float，而复数的类型名是complex。对于任何描述对象的表达式，都可以用type取得其计算结果的类型：

>>> type(100 + 200)
<class 'int'>
>>> type(1.27 * 2.8)
<class 'float'>

int、float和complex统称为数值类型（numerical type）。这几个数值类型都是Python语言预先定义的类型，称为内置类型或者标准类型。
2.2.2　混合类型计算和类型转换
对数值类型的对象，Python允许做混合类型计算，也就是说，允许在一个表达式里出现不同数值类型的对象。例如：

>>> 2.7 * 3
8.100000000000001
>>> (2 + (1 + 3.4j)) * (5.78 - 3)
(8.34+9.452j)

自然，最后一个表达式得到的是复数类型的结果（对象）。
整数和浮点数各有自己的乘法运算规则，两者的运算规则不同。为了完成两个不同类型的对象之间的运算，Python严格规定了采用的规则。在这里的规定是：如果遇到表达式要求做一个整数和一个浮点数的运算，那么就先从那个整数转换得到一个“与之等值”的浮点数对象，而后再按浮点数的规则计算，得到浮点数结果。如果是整数（或浮点数）与复数运算，就先从该数转换得到一个复数，然后再计算。注意，这里说转换，术语是类型转换，实际上原来的数并不改变，而是根据该数按规则做出另一个满足需要的数。
上面的“与之等值”加了引号，是想说明这个说法并不准确。整数可以任意大，具有任意位精度。用浮点数表示，或许能表示其近似值（因此并不与之等值），甚至无法表示它（由于整数太大而溢出）。这是混合类型计算中可能出现的情况，必须注意。
总结一下：对混合类型的计算表达式，Python解释器将自动安排适当的转换，使表达式描述的计算得以进行。这种转换是解释器自动完成的操作，从已有的某类型对象出发，做出一个与之相关的具有所需类型的对象。在上面第二个例子里，先根据2做出一个复数，再用它与复数(1+3.4j)相加；再从整数3做出一个浮点数并从5.78里减去它；再从第二个计算的结果（一个浮点数）做出一个复数并完成两个复数的乘法。可见，要理解复杂表达式的意义，不仅要关注其中的计算如何进行，还要注意哪些地方出现了类型转换，各为从什么类型转到什么类型，具体计算是在哪个类型里进行的。
有时，自动完成的转换不符合实际计算的需要。出现这种情况时，我们就需要在表达式里说明期望的转换，相应描述称为强制类型转换。强制类型转换通过类型名描述，描述形式与前面写type的形式类似。例如：

>>> int(2.37**5.6) * 4
500

这里int(2.37**5.6)要求把浮点数计算的结果转换为整数，然后用它乘以4得到整数结果。用int将浮点数转换到整数的规则是丢掉小数，取得整数部分。
如果写表达式float(12**20)，可以得到括号里整数计算结果的浮点数近似值。但Python不允许用float或int去转换复数对象，数学里也没有相应的规则。如果对不能转换的对象做转换，解释器也会报告错误。例如：

>>> float((2 + 1.2j)**3)
Traceback (most recent call last):
  File "<pyshell#69>", line 1, in <module>
    float((2 + 1.2j)**3)
TypeError: can't convert complex to float

取得复数的实部、虚部或者模的问题在后面说明。
类型名complex可用于构造复数：

>>> complex(12**20, 1.25**20)
(3.833759992447475e+21+86.73617379884035j)

括号里逗号分隔的两个表达式分别表示要构造的复数的实部和虚部。
最后考虑一个实际应用题：已知三角形的三边长度分别为5、7和11厘米，现在希望求出这个三角形的面积。
显然，为完成这个任务，首先需要找到从三边长求面积的方法。数学知识已经给出了相应的面积公式：

>>> ((5 + 7 + 11)/2 * ((5 + 7 + 11)/2 - 5) *
 ((5 + 7 + 11)/2 - 7) * ((5 + 7 + 11)/2 - 11)) ** 0.5
12.968712349342937

为了写出这个长表达式，我们特别在前面多写了一个括号。在表达式换行时，因为有括号没配对，解释器自动把后一行当作续行。显然，这个表达式虽然解决了问题，但其形式不太令人满意，其中出现繁琐的重复。2.5节将解决这个问题。
2.2.3　数值类型和计算的简单总结
现在对本章中至此有关数值类型计算的讨论做一点总结。
Python语言提供了三个基本数值类型：int、float和comlex，规定了各种数字面量的描述形式，以便人们直接描述计算中使用的数值对象。Python的整数对象可以表示任意大的整数值，但浮点数（和复数）只能表示有限范围内精度有限的数值。
表示数值计算的表达式基于数值字面量、算术运算符和括号描述，形式上是一维的单词序列，序列中的单词和序列的构成形式都必须满足表达式的语法要求。满足规定（满足语法）的表达式才有意义（语义）。Python严格规定了单词和表达式的形式，所采用的形式解释器容易处理，人可以接受和习惯。遇到不合法的单词，或者构成形式不合法的表达式，解释器将报错，并能标明发现错误的位置。
合法的表达式描述了一个计算过程。如果解释器处理一个表达式的计算能顺利完成，就会求出该表达式的值。但是，满足语法的表达式在计算中也可能出错，如3/0、3.0/0.0在计算中就会报告除以0的动态运行错误。此外，浮点数运算的结果可能超出浮点数的表示范围，这种情况称为溢出。出现溢出时得到一个特殊结果。
表达式描述的求值过程由多方面的因素确定：运算符有优先级和结合方式，高优先级的运算符先执行，相同优先级的运算符按结合顺序执行。如果由优先级和结合方式默认确定的计算顺序不合适，可以加入括号明确指定所需计算顺序。
算术运算符分为一元运算符（正负号）和二元运算符，对二元运算符，在做它所要求的计算之前，总是先计算其左边的运算对象，再计算右边的运算对象。
参与计算的对象都有类型，计算的结果也有类型，对象的类型决定计算的方式和结果。两个同样类型的数值对象直接参与运算，运算结果一般也具有同样类型（整数除法运算符 / 的情况特殊，其结果是浮点数）。用type可以得到表达式的计算结果的类型（注意，字面量是最简单的表达式）。
如果参与一个二元运算的两个对象的类型不同，解释器先把它们转换为同样类型后再计算。整数与浮点数或复数运算，解释器自动由它做出一个浮点数或复数；浮点数与复数运算，解释器自动由这个浮点数做出一个复数。如果混合类型计算中的自动转换不合乎需要，可以人工描述转换。用类型名int可以构造与给定浮点数对应的整数值（取整）。
应特别注意，做数值转换时可能出错。在把一个整数转换为一个浮点数时，得到的结果可能超出浮点数的表示范围。还需注意，整数计算是精确计算，总得到精确的整数结果（除了使用运算符 / 的情况），浮点数计算和复数计算是近似计算，总得到近似结果，计算中可能出现误差，需要特别当心。这个问题后面还会讨论。