1：计算不同区域面积
在图中，有一个正方形ABCD，其中，AB=BC=CD=DA=a。以四个顶点A, B, C, D为圆心，以a为半径，画四个圆弧：以A为圆心的圆弧，从相邻顶点B开始，到相邻顶点D结束；所有其他的圆弧都以类似的方式画出。如图所示，以这种方式在正方形中画出了三种不同形状的区域，每种区域用不同阴影表示。请您计算不同阴影部分的总面积。
在图中，有一个正方形ABCD，其中，AB=BC=CD=DA=a。以四个顶点A, B, C, D为圆心，以a为半径，画四个圆弧：以A为圆心的圆弧，从相邻顶点B开始，到相邻顶点D结束；所有其他的圆弧都以类似的方式画出。如图所示，以这种方式在正方形中画出了三种不同形状的区域，每种区域用不同阴影表示。请您计算不同阴影部分的总面积。
输入格式:
输入的每一行都给出一个浮点数a（0<=a<=10000），表示正方形的边的长度。输入以EOF结束。
输出格式:
对于每一行的输入，输出一行，给出三种不同阴影部分的总面积：给出三个保留小数点后三位的浮点数，第一个数字表示条纹区域的总面积，第二个数字表示点星罗棋布的区域的总面积，第三个数字表示其余区域的面积。
输入样例:
0.1
0.2
0.3
输出样例:
0.003 0.005 0.002
0.013 0.020 0.007
0.028 0.046 0.016
输入格式:
输入的每一行都给出一个浮点数a（0<=a<=10000），表示正方形的边的长度。输入以EOF结束。
输出格式:
对于每一行的输入，输出一行，给出三种不同阴影部分的总面积：给出三个保留小数点后三位的浮点数，第一个数字表示条纹区域的总面积，第二个数字表示点星罗棋布的区域的总面积，第三个数字表示其余区域的面积。
输入样例:
0.1 0.2 0.3
输出样例:
0.003 0.005 0.002 0.013 0.020 0.007 0.028 0.046 0.016
题目解析：如图所示把所求分别连接AE，BE，然后作三角形ABE的垂线EO，由题意可知AE，BE，AB分别为各自所在圆的半径，所以有AE=BE=AB=a，由图形可以得出x + y == S扇形DEA - （S扇形BEA - S三角形AEB）
==> x + y == (1 / 3)S扇形ADB - ((2 / 3)S扇形ADB - S三角形AEB)
==> x + y == sqrt(3) / 4 a2 - pi / 12 a2 - - - - - - (1)
由图可得：
4 * x + 4 * y + z == a2 - - - - - - (2)
2x + 3y + z == (1 / 4) pi a2 - - - - - - (3)
化简求阴影得：
4x == a2(4 - sqrt(3) - (2/ 3) pi)
4y == a2(2sqrt(3) - 4 + pi / 3)
z = a2(1 - sqrt(3) + pi / 3)
#include <iostream> #include <cmath> #define pi 3.1415926535 using namespace std; int main() { double a; while (cin >> a) printf("%.3f %.3f %.3f\n", a * a * (1 - sqrt(3) + pi / 3), a * a * (2 * sqrt(3) - 4 + pi / 3), a * a * (4 - sqrt(3) - 2 * pi / 3)); return 0; }
2：我是送分题
大家最喜欢的送分题他来了，现在有一个等式F(n) = F(n - 1) + 2 * F(n - 2) + 3 * F(n - 3)，F(1) = 1, F(2) = 2,F(3) = 3,
现在给出一个n请你求出F(n)对1e9+ 7取模.看到这里你是不是想大喊一声芜湖，起飞，老送分题咯。
输入格式:
简简单单一个n(4 <= n <= 1e9)
输出格式:
输出F(n)对1e9+ 7取模
输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
4
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：
10
代码长度限制
16 KB
时间限制
400 ms
内存限制
64 MB
解析：首先从时间考虑，这题数据范围在4 ~ 1e9 O(N)肯定是过不去的，所以我们需要考虑log(N)的做法（快速幂和最大公约数），这题显然可以看出和最大公约数没关系，所以我们从快速幂入手，由题意可知，我们需要根据递推式求出如下的目标矩阵
可以推出如下结果：
当n>3时推出如下公式
#include <iostream> #include <cstring> using namespace std; const int mod = 1e9 + 7; typedef long long LL; struct Mx { LL g[3][3]; Mx() { memset(g, 0, sizeof g); } }; Mx mul(Mx a, Mx b) // 矩阵乘法 { Mx res; for (int i = 0; i < 3; i ++ ) for (int j = 0; j < 3; j ++ ) { LL sum = 0; for (int k = 0; k < 3; k ++ ) sum = (sum + a.g[i][k] * b.g[k][j]) % mod; res.g[i][j] = sum; } return res; } Mx Mx_pow(Mx a, LL b) // 矩阵快速幂 { Mx res; // 构造单位矩阵 res.g[0][0] = res.g[1][1] = res.g[2][2] = 1; while (b) { if(b & 1) res = mul(res, a); a = mul(a, a); b >>= 1; } return res; } int main() { LL n; Mx a; cin >> n; // 目标矩阵 a.g[0][0] = a.g[1][0] = a.g[2][1] = 1; a.g[0][1] = 2; a.g[0][2] = 3; a = Mx_pow(a, n - 3); LL ans[3][1], num[3][1]; num[0][0] = 3, num[1][0] = 2, num[2][0] = 1; for (int i = 0; i < 3; i ++ ) { LL sum = 0; for (int j = 0; j < 3; j ++ ) sum = (sum + a.g[i][j] * num[j][0]) % mod; ans[i][0] = sum; } cout << ans[0][0]; return 0; }
