要求
这是一个简单的实验，要求也特别简单
产生数据集：使用某种随机生成器产生10万个101维向量(每个分量非0即1)；其中每个向量的1-100维是条件属性，第101维是决策属性。
将数据集按照8:2随机划分为训练集(80%)和测试集(20%)
请使用sklearn或weka
分别以决策树深度为1、2、3、…、15完成训练集合上的建树过程，并记录相应的训练精度与测试精度
探究决策树规模与测试精度之间的关系，图示给出
通过此0-1决策树模拟实验以及相应的结果分析，你对决策树模型处理符号值数据分类预测有什么理解？
决策树简单介绍
这里只对决策树的一些概念进行一个简单的介绍，详细的介绍会在之后的博文探究
决策树是一种机器学习的方法。决策树的生成算法有ID3, C4.5和C5.0等。决策树是一种树形结构，其中每个内部节点表示一个属性上的判断，每个分支代表一个判断结果的输出，最后每个叶节点代表一种分类结果。
决策树是一种十分常用的分类方法，需要监管学习（有教师的Supervised Learning），监管学习就是给出一堆样本，每个样本都有一组属性和一个分类结果，也就是分类结果已知，那么通过学习这些样本得到一个决策树，这个决策树能够对新的数据给出正确的分类。这里通过一个简单的例子来说明决策树的构成思路：
给出如下的一组数据，一共有十个样本（学生数量），每个样本有分数，出勤率，回答问题次数，作业提交率四个属性，最后判断这些学生是否是好学生。最后一列给出了人工分类结果。
然后用这一组附带分类结果的样本可以训练出多种多样的决策树，这里为了简化过程，我们假设决策树为二叉树，且类似于下图：
所以决策树的生成主要分以下两步，这两步通常通过学习已经知道分类结果的样本来实现。
节点的分裂：一般当一个节点所代表的属性无法给出判断时，则选择将这一节点分成2个子节点（如不是二叉树的情况会分成n个子节点）
阈值的确定：选择适当的阈值使得分类错误率最小 （Training Error）。
比较常用的决策树有ID3，C4.5和CART（Classification And Regression Tree），CART的分类效果一般优于其他决策树。下面介绍具体步骤。
ID3: 由增熵（Entropy）原理来决定那个做父节点，那个节点需要分裂。对于一组数据，熵越小说明分类结果越好。熵定义如下：
其中p ( x i ) 为x 出现的概率。假如是2分类问题，当A类和B类各占50%的时候，
当只有A类，或只有B类的时候，
所以当Entropy最大为1的时候，是分类效果最差的状态，当它最小为0的时候，是完全分类的状态。因为熵等于零是理想状态，一般实际情况下，熵介于0和1之间。
熵的不断最小化，实际上就是提高分类正确率的过程。
比如上表中的4个属性：单一地通过以下语句分类：
分数小于70为【不是好学生】：分错1个
出勤率大于70为【好学生】：分错3个
问题回答次数大于9为【好学生】：分错2个
作业提交率大于80%为【好学生】：分错2个
最后发现 分数小于70为【不是好学生】这条分错最少，也就是熵最小，所以应该选择这条为父节点进行树的生成，当然分数也可以选择大于71，大于72等等，出勤率也可以选择小于60，65等等，总之会有很多类似上述1~4的条件，最后选择分类错最少即熵最小的那个条件。而当分裂父节点时道理也一样，分裂有很多选择，针对每一个选择，与分裂前的分类错误率比较，留下那个提高最大的选择，即熵减最大的选择。
C4.5：通过对ID3的学习，可以知道ID3存在一个问题，那就是越细小的分割分类错误率越小，所以ID3会越分越细，比如以第一个属性为例：设阈值小于70可将样本分为2组，但是分错了1个。如果设阈值小于70，再加上阈值等于95，那么分错率降到了0，但是这种分割显然只对训练数据有用，对于新的数据没有意义，这就是所说的过度学习（Overfitting）。
分割太细了，训练数据的分类可以达到0错误率，但是因为新的数据和训练数据不同，所以面对新的数据分错率反倒上升了。决策树是通过分析训练数据，得到数据的统计信息，而不是专为训练数据量身定做。
就比如给男人做衣服，叫来10个人做参考，做出一件10个人都能穿的衣服，然后叫来另外5个和前面10个人身高差不多的，这件衣服也能穿。但是当你为10个人每人做一件正好合身的衣服，那么这10件衣服除了那个量身定做的人，别人都穿不了。
所以为了避免分割太细，c4.5对ID3进行了改进，C4.5中，优化项要除以分割太细的代价，这个比值叫做信息增益率，显然分割太细分母增加，信息增益率会降低。除此之外，其他的原理和ID3相同。
CART：分类回归树
CART是一个二叉树，也是回归树，同时也是分类树，CART的构成简单明了。
CART只能将一个父节点分为2个子节点。CART用GINI指数来决定如何分裂：
GINI指数：总体内包含的类别越杂乱，GINI指数就越大（跟熵的概念很相似）。
a. 比如出勤率大于70%这个条件将训练数据分成两组：大于70%里面有两类：【好学生】和【不是好学生】，而小于等于70%里也有两类：【好学生】和【不是好学生】。
b. 如果用分数小于70分来分：则小于70分只有【不是好学生】一类，而大于等于70分有【好学生】和【不是好学生】两类。
比较a和b，发现b的凌乱程度比a要小，即GINI指数b比a小，所以选择b的方案。以此为例，将所有条件列出来，选择GINI指数最小的方案，这个和熵的概念很类似。
CART还是一个回归树，回归解析用来决定分布是否终止。理想地说每一个叶节点里都只有一个类别时分类应该停止，但是很多数据并不容易完全划分，或者完全划分需要很多次分裂，必然造成很长的运行时间，所以CART可以对每个叶节点里的数据分析其均值方差，当方差小于一定值可以终止分裂，以换取计算成本的降低。
CART和ID3一样，存在偏向细小分割，即过度学习（过度拟合的问题），为了解决这一问题，对特别长的树进行剪枝处理，直接剪掉。
搭建环境
python == 3.7
sklearn == 0.24.2
numpy == 1.17
graphviz(可视化工具)
我们是用Python来进行做实验的，首先我们就需要配置一下环境，可以打开命令行，输入一下命令
pip install sklearn numpy matplotlib graphviz
如果觉得麻烦，可以在我文件下输入以下代码，库在requirments.txt以上
pip install -r requirements.txt
产生数据集
这里我们会用sklearn来进行实验，通过查阅了sklearn中文文档，利用内置的样本的随机生成器生成我们需要的101维的数据
我这里不对生成器做详细解释，具体介绍可以查阅文档，我用的生成器是多标签的生成器
make_multilabel_classification 生成多个标签的随机样本，反映从a mixture of topics（一个混合的主题）中引用a bag of words （一个词袋）。每个文档的主题数是基于泊松分布随机提取的，同时主题本身也是从固定的随机分布中提取的。同样地，单词的数目是基于泊松分布提取的，单词通过多项式被抽取，其中每个主题定义了单词的概率分布。在以下方面真正简化了 bag-of-words mixtures （单词混合包）：
独立绘制的每个主题词分布，在现实中，所有这些都会受到稀疏基分布的影响，并将相互关联。
对于从文档中生成多个主题，所有主题在生成单词包时都是同等权重的。
随机产生没有标签的文件，而不是基于分布（base distribution）来产生文档
首先定义我们的参数
n_samples = 100000 # 100000个数据 n_features = 100 # 100个特征 n_classes = 1 # 分两类 [0 1]两类 MAX_depth = 15 # 递归树最大的深度
接着就开始生成我们的101维的数据
# 生成数据 X,y = make_multilabel_classification(n_samples=n_samples,n_features=n_features,n_classes=n_classes) X = X%2 # 得到的特征值为0或1 print('X = ', X, X.shape) print('y = ', y, y.shape)
X = [[0. 0. 0. ... 0. 0. 0.] [1. 0. 0. ... 0. 0. 1.] [1. 0. 0. ... 0. 0. 0.] ... [0. 0. 0. ... 0. 0. 0.] [0. 1. 0. ... 0. 1. 0.] [0. 0. 0. ... 0. 0. 0.]] (100000, 100) y = [[0] [0] [0] ... [1] [0] [1]] (100000, 1)
我们可以看到我们的结果，我们生成了10万个100维的数据，作为我们的X，如何对应的还有10万个1维的数据，对应着我们的y，一个是我们的输入，另一个是我们的输出
划分训练集和测试集
我们将数据集按照8:2随机划分为训练集(80%)和测试集(20%)，所以我们设置的test_size = 0.2就是百分之20会作为我们的测试集
# 将原始数据按照比例分割为“测试集”和“训练集，test_size = 0.2就是20%为测试集 X_train,X_test, y_train, y_test =train_test_split(X,y,test_size=0.2,random_state=22)
生成决策树
分别以决策树深度为1、2、3、…、15完成训练集合上的建树过程
我们在前面设置我们的最大深度为15，所以我们这里进行一个迭代的建树过程
for i in range(1,MAX_depth+1): max_depth = i clf = tree.DecisionTreeClassifier(max_depth=max_depth) clf = clf.fit(X_train,y_train) test_score = clf.score(X_test,y_test) train_socre = clf.score(X_train,y_train) print('决策树深度 max depth = {:2}\t\t测试准确率 = {:.2f}%\t\t\t 训练准确率 = {:.2f}%' .format(i,test_score*100,train_socre*100))
决策树深度 max depth = 1 测试准确率 = 77.05% 训练准确率 = 77.45% 决策树深度 max depth = 2 测试准确率 = 83.58% 训练准确率 = 83.67% 决策树深度 max depth = 3 测试准确率 = 87.63% 训练准确率 = 87.49% 决策树深度 max depth = 4 测试准确率 = 88.91% 训练准确率 = 89.20% 决策树深度 max depth = 5 测试准确率 = 89.33% 训练准确率 = 89.85% 决策树深度 max depth = 6 测试准确率 = 89.69% 训练准确率 = 89.88% 决策树深度 max depth = 7 测试准确率 = 91.02% 训练准确率 = 91.26% 决策树深度 max depth = 8 测试准确率 = 92.08% 训练准确率 = 92.50% 决策树深度 max depth = 9 测试准确率 = 92.95% 训练准确率 = 93.55% 决策树深度 max depth = 10 测试准确率 = 93.27% 训练准确率 = 93.92% 决策树深度 max depth = 11 测试准确率 = 93.49% 训练准确率 = 94.16% 决策树深度 max depth = 12 测试准确率 = 93.44% 训练准确率 = 94.67% 决策树深度 max depth = 13 测试准确率 = 92.99% 训练准确率 = 95.26% 决策树深度 max depth = 14 测试准确率 = 92.88% 训练准确率 = 95.97% 决策树深度 max depth = 15 测试准确率 = 92.99% 训练准确率 = 96.62%
我们可以得到我们的结果，仔细分析一下结果，随着我们的决策树深度的增加，我们的训练精度不断的上升，但是我们的测试精度似乎在达到某一深度以后，测试精度就会下降，这里我们可视化了一下
可能还是不够明显，那我就加深我们的深度，我直接加深到深度为100，我们看一下结果
我们可以看到结果，我们的深度加深到一定程度后，测试精度达到最大值，但是随着深度的增加，我们的训练精度会逐渐变小，然后收敛在到某一值，训练精度会不断加深，最后变为100%
出现这样的原因就是过拟合，出现了过拟合的问题，导致我们的训练精度最后能够很大很大，但是这个模型的泛化性就不够了，对其他的数据，或者说其他生成的数据，准确率就不够高。所以在我们决策树分类问题中，应该选择一个比较好的深度，这样有助于我们得到一个更加好的模型，而不是过拟合或者欠拟合
from sklearn.metrics import classification_report print(classification_report(y_train,predicted))
precision recall f1-score support 0 0.98 0.92 0.95 26367 1 0.96 0.99 0.98 53633 accuracy 0.97 80000 macro avg 0.97 0.95 0.96 80000 weighted avg 0.97 0.97 0.97 80000
Cross-Validation法
决策树训练的时候，一般会采取Cross-Validation法：比如一共有10组数据：
一次. 1到9做训练数据， 10做测试数据
第二次. 2到10做训练数据，1做测试数据
第三次. 1，3到10做训练数据，2做测试数据，以此类推
做10次，然后大平均错误率。这样称为 10 folds Cross-Validation。
比如 3 folds Cross-Validation 指的是数据分3份，2份做训练，1份做测试。
这里是用深度为15的模型进行Cross-Validation，参数cv=10，相当于会分10份
from sklearn.model_selection import cross_val_score acc = cross_val_score(clf,X_train,y_train,cv=10) acc
array([0.928625, 0.93225 , 0.92825 , 0.928625, 0.928375, 0.930625, 0.927375, 0.924375, 0.927625, 0.93475 ])
可视化决策树
data = tree.export_graphviz(clf, out_file='tree.dot') # graph = graphviz.Source(data) tree.plot_tree(clf)
export_graphviz 还支持各种美化，包括通过他们的类着色节点（或回归值），如果需要，还能使用显式变量和类名。Jupyter notebook也可以自动内联式渲染这些绘制节点:
import pydotplus with open('tree.dot', 'w') as f: dot_data = tree.export_graphviz(clf, out_file=None) f.write(dot_data) # 生成pdf文件 dot_data = tree.export_graphviz(clf, out_file=None,feature_names=feature_names,class_names=class_names, filled=True, rounded=True, special_characters=True) graph = pydotplus.graph_from_dot_data(dot_data) ## 保存图像到pdf文件 graph.write_pdf("tree.pdf")
我们还可以保存成其他文件
graph.write_png('tree.png') # png文件 graph.write_fig('tree.fig') # fig文件 graph.write_jpeg('tree.jpeg') # jpeg文件 graph.write_jpg('tree.jpg') # jpg文件
不过如果是10万数据集的决策树，太大了，图片太模糊了，这里我们可视化一下100规模的数据集的生成的决策树
10行代码搞定决策树
这里不包括导入库
X,y = make_multilabel_classification(n_samples=n_samples,n_features=n_features,n_classes=n_classes) X = X%2 # 得到的特征值为0或1 X_train,X_test, y_train, y_test =train_test_split(X,y,test_size=0.2,random_state=22) for i in range(1,15+1): max_depth = i clf = tree.DecisionTreeClassifier(max_depth=max_depth) clf = clf.fit(X_train,y_train) test_score = clf.score(X_test,y_test) train_socre = clf.score(X_train,y_train) print('决策树深度 max depth = {:2}\t\t测试准确率 = {:.2f}%\t\t\t 训练准确率 = {:.2f}%'.format(i,test_score*100,train_socre*100))
