👾前言👾
位运算是我们作为程序员经常会遇到的一种计算方式,因为他的特殊性质使得计算可以大大简化。
例如在快速幂、数值的减法运算中都有应用。接下来我们一起学习位运算丰富自己的知识吧。
🍁前置知识🍁
位运算大致分为一下几类（操作的均是某数的二进制）
按位与(&)：对应位同为1，该位的结果才为1 eg：----> 10101&10110<====>10100
按位或(|)：对应位只要有1得到的就是1 eg：----> 10101|10110<====>10111
异或(^)：相同为0不同为1 eg：----> 10101^10110<====>00011
左移(>>)：左移多少位就相当于将某数除以几个2（二进制下末尾数为1的话有精度丢失）
右移(<<)：右移多少位就相当于将某数乘以几个2
🤺练习题🤺
这里的练习题均来自力扣，大家可以去力扣搜索相应的题目进行提交
🌺二进制表示中质数个计算置位🌺
💗问题描述💗
给你两个整数 left 和 right ，在闭区间 [left, right] 范围内，统计并返回 计算置位位数为质数 的整数个数。
计算置位位数 就是二进制表示中 1 的个数。
例如， 21 的二进制表示 10101 有 3 个计算置位。
示例 1：
输入：left = 6, right = 10
输出：4
解释：
6 -> 110 (2 个计算置位，2 是质数)
7 -> 111 (3 个计算置位，3 是质数)
9 -> 1001 (2 个计算置位，2 是质数)
10-> 1010 (2 个计算置位，2 是质数)
共计 4 个计算置位为质数的数字。
示例 2：
输入：left = 10, right = 15
输出：5
解释：
10 -> 1010 (2 个计算置位, 2 是质数)
11 -> 1011 (3 个计算置位, 3 是质数)
12 -> 1100 (2 个计算置位, 2 是质数)
13 -> 1101 (3 个计算置位, 3 是质数)
14 -> 1110 (3 个计算置位, 3 是质数)
15 -> 1111 (4 个计算置位, 4 不是质数)
共计 5 个计算置位为质数的数字。
💗问题分析💗
计算每一个点的计算置位,然后判断该计算置位是不是在质数列表内,是的话结果就加1
第一个循环是筛选某数在二进制位下包含1的个数。第二个循环是埃氏筛,也是我们最常用的
筛选大范围素数的方法,不会的可以看本专栏其他博客。（这里有点大财小用了【屠龙刀屠了一个小
】)其实一个数在二进制下包含的1非常的有限，大家直接进行枚举即可。最后就是筛选每一位数的二进制位是不是素数,如果是的话就对结果加1。
💗代码实现💗
left,right=map(int,input().split()) ls=[i for i in range(left,right+1)] ans=[] ans.append(0) for i in range(1,right+1): if i%2==0: ans.append(ans[i//2]) else: ans.append(ans[i-1]+1) # print(ans[left:right+1]) mmax=max(ans[left:right+1]) # 求解这么大范围中有几个质数 temp=[True]*(mmax+1) # 埃氏筛求质数的个数（其实没有必要，因为本题中质数的个数很少） temp[0]=False temp[1]=False for i in range(2,int(mmax**0.5)+1): if temp[i]: for j in range(i**2,mmax+1,i): temp[j]=False re=0 # ans中存储的是某个数对应的计算置位 for i in ans[left:right+1]: if temp[i]: re+=1 print(re)
🌺比特位计数🌺
💗问题描述💗
给你一个整数 n ，对于 0 <= i <= n 中的每个 i ，计算其二进制表示中 1 的个数 ，返回一个长度为 n + 1 的数组 ans 作为答案。
示例 1：
输入：n = 2
输出：[0,1,1]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
示例 2：
输入：n = 5
输出：[0,1,1,2,1,2]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
3 --> 11
4 --> 100
5 --> 101
提示：
0 <= n <= 105
进阶：
很容易就能实现时间复杂度为 O(n log n) 的解决方案，你可以在线性时间复杂度 O(n) 内用一趟扫描解决此问题吗？
你能不使用任何内置函数解决此问题吗？（如，C++ 中的 __builtin_popcount ）
💗问题分析💗
如果使用内置函数的话可以很轻松的实现，如果不使用内置函数的话就得自己想想办法了。
于是我们可以列举看能不能发现规律,枚举0，1，2，3，4，5，6，7对应二进制位中的1的个数分别为0,1,1,2,1,2,2,3
于是我们发现了,对于奇数他含有的1总比上一个数多一个，对于偶数含有的1总与他的1/2数值含有的个数相同。
💗代码实现💗
n=int(input()) ls=[0 for i in range(n+1)] if n==0: ls[0]=0 elif n==1: ls[0]=0 ls[1]=1 elif n>=2: ls[0]=0 ls[1]=1 for i in range(2,n+1): if (i)%2==0: ls[i]=ls[i>>1] else: ls[i]=ls[i-1]+1 print(ls)
🌺只出现一次的数字🌺
💗问题描述💗
给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。
说明：
你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？
示例 1:
输入: [2,2,1]
输出: 1
示例 2:
输入: [4,1,2,1,2]
输出: 4
💗问题分析💗
这个题目对于不知道的同学可能会很抽象,并且耗费很大的劲进行计算。如果我们利用位运算的话
可以轻而易举的解出这道题。已知异或的性质：a=a^n^n我们不妨将列表内的所有数据进行异或
最终剩下的指定是出现一次的那个数。还有一个性质就是a=a^0
不使用位运算使用字典也可以轻松求到答案。只不过可能需要另外的空间。
💗代码实现💗
nums=list(map(int,input().split(','))) # 使用额外的空间 dic={k:0 for k in nums} for i in nums: dic[i]+=1 for i in dic: if dic[i]==1: print(i) # 不借助外部空间进行计算 ans=nums[0] for i in range(1,len(nums)): ans^=nums[i] print(ans)
