阿觿学长最近参加了高教社的全国大学生数学建模竞赛，整理了一些国赛的获奖模型，和大家分享~

下面是在网络上搜集的近20年来数学建模国赛的相关信息汇总，只包含本科组题目，其中模型&算法来源于每年优秀论文中的方法或模型。

年份	A题	模型&算法&方法	B题	模型&算法&方法
2000	DNA序列分类	广度优先法逐步优选法最小二乘法层次分类法欧氏距离马氏距离Fisher 准则人工神经网络	钢管订购和运输	弗洛依德算法二次规划线性规划网络流最小面积图论最短路径
2001	血管的三维重建（螺旋）	BresenhamBMP图像处理像素的四邻域离散和连续快速傅立叶变换(FFT)及反变换Bézier	公交车调度	多目标优化（规划）Fisher 聚类排队论最小二乘法
2002	车灯线光源的优化设计	广度优先搜索优化设计非线性规划向量投影	彩票中的数学	吸引力模糊综合评判层次分析法熵权法logit二项分布
2003	SARS的传播	负反馈系统神经网络Monte Calo蒙特卡罗随机模拟龙格一库塔元胞自动机	露天矿生产的车辆安排	整数规划主要目标法贪心算法优化
2004	奥运会临时超市网点设计	Floyd算法点阵模型混合整数规划经验概率分布MS网点多目标规划	电力市场的输电阻塞管理	线性规划单目标规划多元线性规划Hufman决策树高效规划分阶段规划
2005	长江水质的评价和预测	非线性回归模糊集对灰色预测GM(1,1)BP神经网络主成分分析法	DVD在线租赁	（参考论文较少）
2006	出版社的资源配置	灰色预测GM(1,1)遗传算法快速贪心神经网络	艾滋病疗法的评价及疗效的预测	线性插值层次分析法支持向量机灰色预测灰色预测
2007	中国人口增长预测	LogisticLeslie矩阵模型多元线性回归分要素计算法	乘公交，看奥运	广度优先算法邻接算法有向赋权图直达队列表分层序列法叠加有向赋权图Dijkstra 算法BFS算法多目标优化
2008	数码相机定位	模拟退火算法针孔相机模型最小二乘法	高等教育学费标准探讨	波特五力模型最优化拉姆齐定价模型合作博弈最小二乘法
2009	制动器试验台的控制方法分析	灰色预测神经网络自动控制拉普拉斯变换刚体力学	眼科病床的合理安排	层次分析法泊松分布计算机模拟排队论SPTF 算法高负荷G/G/K 理论动态延时因子EDD算法
2010	储油罐的变位识别与罐容表标定	最小二乘法单目标优化微积分	2010年上海世博会影响力的定量评估（题目最短，只有5行）	模糊综合评价BP 神经网络因子分析法层次分析法曲线回归聚类分析
2011	城市表层土壤重金属污染分析	正态性检验单因子方差分析克里格插值回归分析模拟退火算法Floyd算法神经网络遗传算法	交巡警服务平台的设置与调度	整数规划模拟退火算法floyd算法变异系数赋权法
2012	葡萄酒的评价	主成分分析法模糊数学评价多元线性回归聚类分析TOPSIS	太阳能小屋的设计	多目标规划整数规划插值递归3D绘图软件（CAD)
2013	车道被占用对城市道路通行能力的影响	Gibbs抽样仿真ARMA模型拟合曼―惠特尼U检验非稳态排队论分段差分方程元胞自动机多元回归神经网络遗传算法	碎纸片的拼接复原	TSP模拟退火法哈密顿路径聚类分析二值化矩阵
2014	嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略	非线性规划模型序列化遗传算法K均值聚类空间线性回归动力学模型自动控制Pontryagin 极大值原理模拟退火蒙特卡罗	创意平板折叠桌	多目标优化3D建模
2015	太阳影子定位	最小二乘法多目标优化Canny 边缘检测模拟退火算法遗传算法	“互联网+”时代的出租车资源配置	Morisugi社会福利最大化聚簇分析多元回归拟合logit model机理分析法
2016	系泊系统的设计	最小二乘法变步长搜索算法非线性规划层次分析法多目标优化遗传算法	小区开放对道路通行的影响	网络层次分析法熵权值法模糊综合评价模型多目标规划模型模拟退火元胞自动机Dijkstra 算法聚类
2017	Parameters Calibration on CT System(CT系统参数标定)	单目标优化最小二乘法Radon变换滤波、降噪迭代优化滤波反投影	Pricing in “Making money through taking pictures”(“拍照赚钱”的定价)	聚类分析多目标优化BP 神经网络多阶段轮盘赌多元回归NS 模型
2018	高温作业专用服装设计（参考论文较少）	模拟退火算法傅里叶变换	智能RGV的动态调度策略	禁忌搜索算法遗传算法

总结

我们可以看出，一般情况下，A题需要具备很强的数理分析能力（反正学长读都读不懂），B题涉及多学科内容，考验学科交叉。再分析近年B题，发现题目越来越精简，附件数据越来越少，甚至不提供附件。更考验获取信息和数据的能力。（搜索术、爬虫）。

另外，各种模型（不限于数学类）越来越丰富，从以前的纯数学分析，到近年来各种模型的崛起和普及，那些“大名鼎鼎”的模型被越来越多地应用。（可视化）仔细分析上表，发现使用较多的算法或模型有：最小二乘法、模拟退火算法、神经网络、遗传算法、聚类分析、多目标优化、灰色预测、层次分析、线性回归等。

总结所有论文的建模部分，发现大部分优秀论文都采用“多对一”模式，即用多个模型分析一道题目，并对不同模型的分析结果进行加权处理，不同模型之间相互检验，相互支持，以提高文章说服力。

希望大家比赛能取得好成绩。

另附

2022高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点

本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅

本题涉及无人机集群协同编队控制问题，讨论无人机集群在保持编队飞行时，如何通过部分无人机发射信号、其余无人机被动接收信号,利用提取的方向信息进行定位，进而调整无人机的位置。

问题1

（1）在本问中，位于圆心的无人机和圆周上②架编号已知且位置无偏差的无人机发射信号，需建立其他接收信号、位置略有偏差的无人机的定位模型。鼓励给出定位模型的解析解。

注只能利用接收的方向角度信息，不能利用未知的距离信息。最终应给出当前无人机的位置信息。

（2）本问中接收信号无人机的位置略有偏差，发射信号的无人机位置无偏差，但除2架（其中1架位于中心）无人机外，其他发射信号的无人机编号未知。应明确给出还需要几架无人机发射信号才能实现有效定位，及相应的定位方案。

注能明确给出编号未知的发射信号无人机最小架数为1的结论为佳。

（3）本问中发射信号和接收信号的无人机位置均略有偏差,调整策略为每次选择位于中心及圆周上最多3架无人机来发射信号,通过多次调整,最终实现9架无人机均匀分布在某个圆周上的目标。

注 (i)发射信号的无人机位置也有偏差;

(ii)题目中并没有给出无人机彼此之间可以进行通信的条件。将不同无人机获取的方向角度信息进行共享，不完全符合题意;

(iii)假设发射信号的无人机可以同时接收信号，不完全符合题意;

(iv)在利用题目中所给出的数据进行验证时，只能依据方向角度信息进行调整，不能直接利用坐标信息，坐标信息仅用于生成方向角度信息;

(v)给出只需要圆周上2架无人机来遂行发射信号的有效调整方案更好;(vi)应明确给出调整的终止条件及调整结果的评价标准;

(vii)调整方案及数值验证给出的调整结果不唯一，与所采用的策略有关。

问题2

本问可以考虑不同的编队队形，相应的调整方案亦不唯一。例如针对锥形队形，可以借鉴问题Ⅰ中对具有圆周均匀分布队形的调整策略，采用形成六等分圆的方式进行逐步调整，也可采用分层的调整方案，大雁领队方式或其他合理的策略。应给出不同的初值进行仿真实验，并给出调整的终止条件及调整结果的评价标准。

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2022高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点

本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅

问题1

注只能利用接收的方向角度信息，不能利用未知的距离信息。最终应给出当前无人机的位置信息。

注能明确给出编号未知的发射信号无人机最小架数为1的结论为佳。

注 (i)发射信号的无人机位置也有偏差;

(ii)题目中并没有给出无人机彼此之间可以进行通信的条件。将不同无人机获取的方向角度信息进行共享，不完全符合题意;

(iii)假设发射信号的无人机可以同时接收信号，不完全符合题意;

(iv)在利用题目中所给出的数据进行验证时，只能依据方向角度信息进行调整，不能直接利用坐标信息，坐标信息仅用于生成方向角度信息;

(v)给出只需要圆周上2架无人机来遂行发射信号的有效调整方案更好;(vi)应明确给出调整的终止条件及调整结果的评价标准;

(vii)调整方案及数值验证给出的调整结果不唯一，与所采用的策略有关。

问题2

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2022高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点

本题通过对古代玻璃制品的化学成分数据分析，研究有无风化玻璃制品成分的变化规律，以及高钾、铅钡两种玻璃类型的化学成分统计规律，并探索亚分类的方法，进而可以依据未知分类的文物化学成分对文物进行准确的分类。本题数据的主要特点是成分性，即各化学成分比例的累加和应100%，具有定和约束，在统计学上称为“成分数据”。同时由于定和约束，成分数据各变量之间具有明显的共线性，使得常规的统计分析方法失效。通常需要通过适当的变换解决这类问题，比如:中心对数比变换(Centered Log-ratio,CLR)等。

问题1 对玻璃文物表面风化与其类型、纹饰和颜色的关系进行分析，这是离散变量和连续变量的相关性分析、由风化点和未风化点的检测数据预测其风化前的化学成分含量的问题，需要分析风化与未风化两个总体的统计规律，通过总体之间的匹配进行预测。

(1)数据预处理:无效数据去除，应避免对有效数据的删除;数据误差修正。

(2)如果使用卡方检验，应注意其适用条件。

(3)由于没有风化前后匹配的数据，采用简单的线性回归模型是不合适的。

(4)应该充分考虑到成分数据的特点，简单地取均值不满足成分性的约束。

问题2 依据表单1、表单2数据，分析高钾玻璃、铅钡玻璃的分类规律，这是一个有监督的分类问题;亚类划分是一个无监督分类问题;敏感性分析是考察分类方法的稳定性。

(1)按高钾、铅钡两大类或者按四类（高钾无风化、高钾风化、铅钡无风化、铅钡风化)进行分类规律的讨论均可。

(2)对分类效果应给出相应的评价;对亚类划分结果应能明确阐述其亚类特征，解释其重要成分。

(3)鼓励考虑成分变量的选择对分类结果的影响。

(4)应该充分考虑到成分数据特点，关注样本之间距离的合理性。

问题3 对附件表单3中未知类别玻璃文物的化学成分进行分析，鉴别其所属类型，这是一个判别问题。敏感性分析是考察判别方法的稳定性。

(1)基于高钾、铅钡两类或者按四类（高钾无风化、高钾风化、铅钡无风化、铅钡风化)进行判别均可。