蓝桥杯 节点选择
问题描述
有一棵 n 个节点的树，树上每个节点都有一个正整数权值。如果一个点被选择了，那么在树上和它相邻的点都不能被选择。求选出的点的权值和最大是多少？
输入格式
第一行包含一个整数 n 。
接下来的一行包含 n 个正整数，第 i 个正整数代表点 i 的权值。
接下来一共 n-1 行，每行描述树上的一条边。
输出格式
输出一个整数，代表选出的点的权值和的最大值。
样例输入
5
1 2 3 4 5
1 2
1 3
2 4
2 5
样例输出
12
样例说明
选择3、4、5号点，权值和为 3 4 5 = 12 。
数据规模与约定
对于20%的数据， n <= 20。
对于50%的数据， n <= 1000。
对于100%的数据， n <= 100000。
权值均为不超过1000的正整数。
分析
看到蓝桥杯的树形dp题，刚开始看的很蒙蔽。从来没做过树形的dp，刚开始表示很难理解，当时主要的疑惑点有一下几点：
1：这个树怎么解决？这么乱的一棵树感觉根本无法下手，因为你不知道那个是根节点，那个是子节点。输出的结果又和那个有关系？
2：树形怎么dp？以前都是遇到线性区间的dp，树形dp，怎么查找连续点，就算找到连续的点交叉点如何处理？
看了一些博客和文章之后，有了解到dp处理树形的特殊手段：
一： 一般来说，树形dp的每个节点都有一个选择性，本题就是该店选择和不选择，dp[i][0]表示不选择，dp[i][1]表示选择该节点。
二：对于树形dp，一般要和搜索结合（更确切的说是递归）结合，对于树的划分层次，一般是选择一个点，然后从这个点进行往下搜索 ，他的邻居都变成他的子节点。也就是相当于从这个根节点除法，可能有很多分叉。也就是有很多分叉会到根节点。但是这有和dp有啥关系呢？dp是从尾到头还是从头到尾？
三：对于顺序的选择肯定是从尾部到顶部，因为dp要的是一个整合结果而不是分散求最值或者其他。那么还有问题就是那么多的跟节点，那么多合的点，还有反向路径不好记录，记录的难度和开销都超级大。如果从尾部推到dp还是有一定难度。
四：我们要先抛开整体看局部这个点，对于某个单点来说（如果他是头节点），分析到他的结果，如果取他那么他的儿子们都不能取，那么dp[i][1]=dp[儿子们][0] value[i];如果不取他，那么对于每个儿子来说要给最大的，那么dp[i][0]=max(dp[每个儿子][0],dp[每个儿子][1]);这样就得到递推式dp[x][0]=sum（max(dp[num][0],dp[num][1])）;dp[x][1]=sum（dp[num][0]） value[i].
五：对于头节点（可以任选），满足④，对于头节点的儿子也同样满足④，但是唯一不同的是要过滤头节点（准确的说是父节点）。防止死循环。递归搜索的过程是双向的过程，先去再回，我们可以同过先去构造树并且获得后面的一些信息，然后根据后来得到的值进行操作当前等级的dp。
总的来说这个树形dp就是分析某个点的状态方程，通过递归搜索进行划分树。获得结果。并且这题只有n-1条路径，n个点，不用考虑去重。
附上代码：
package 算法训练; import java.io.BufferedReader; import java.io.IOException; import java.io.InputStreamReader; import java.io.OutputStreamWriter; import java.io.PrintWriter; import java.io.StreamTokenizer; import java.util.ArrayList; import java.util.List; public class 节点选择 { // static boolean jud[]; static int dp[][];//dp数组 static int value[];//保存权值 static List <Integer>[]list;//邻接表储存图。节省空间 public static void main(String[] args) throws IOException { // TODO 自动生成的方法存根 StreamTokenizer in=new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in))); PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out)); in.nextToken(); int n=(int)in.nval; value=new int[n];//权值 dp=new int[n][2]; list=new ArrayList[n]; for(int i=0;i<n;i++) {list[i]=new ArrayList<>();} for(int i=0;i<n;i++) { in.nextToken(); value[i]=(int)in.nval; } for(int i=0;i<n-1;i++) { in.nextToken(); int t1=(int)in.nval; in.nextToken();int t2=(int)in.nval; list[t1-1].add(t2-1);//添加路径 list[t2-1].add(t1-1); } dfs(0,-1);//理论上任意n之内节点都可以，但是右侧第一个理论上保证不是这个点的父亲 int value=max(dp[0][0], dp[0][1]); out.println(value); out.flush(); } private static void dfs(int x, int y) {//当前节点，父亲节点 for(int i=0;i<list[x].size();i++) { int num=list[x].get(i); if(num!=y)//不是父亲节点 { dfs(num,x); dp[x][0]+=max(dp[num][0],dp[num][1]); dp[x][1]+=dp[num][0]; } } dp[x][1]+=value[x];//加上自己的权值 } private static int max(int i, int j) { // TODO 自动生成的方法存根 return i>=j?i:j; } }
但是结果只能过7个，
看了下其他人没优化输入的只能过5个超时。我用测试数据测试了一下原因是栈内存溢出。苦逼的Java。。
也可能是因为我比较菜，，想不出好的方法，呵呵，。欢迎大佬踢场。。
