第k个数

给定一个长度为 n 的整数数列，以及一个整数 k，请用快速选择算法求出数列从小到大排序后的第 k 个数。

输入格式
第一行包含两个整数 n 和 k。

第二行包含 n 个整数（所有整数均在 1∼109 范围内），表示整数数列。

输出格式
输出一个整数，表示数列的第 k 小数。

数据范围
1≤n≤100000,
1≤k≤n
输入样例：
5 3
2 4 1 5 3
输出样例：
3

方法1：直接快排后在输出

时间复杂度 ：O(nlogn)

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5+10;
int q[N];
int n, k;

void quick_sort(int l,int r){
    if(l>=r) return;
    int x = q[l+r>>1];
    int i = l - 1;
    int j = r + 1;
    while(i<j){
        while(q[++i]<x);
        while(q[--j]>x);
        if(i<j) swap(q[i],q[j]);
    }
    quick_sort(l,j);
    quick_sort(j+1,r);
}

int main(){
    cin>>n>>k;
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) cin>>q[i];
    quick_sort(0,n-1);
    cout<<q[k-1];
    return 0;
}

方法2：快速选择算法

相似于二分，每次只计算答案在内的一半

每次只处理上一层的一半：n + n/2 + n/4 + n/8 + ...... < 2n

时间复杂度：O(n)

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int q[N];
int n, k;

int quick_sort(int l, int r, int k){
    if(l >= r) return q[l];        //区间只剩下一个数时，及二分到结果
    
    int x = q[l + r >> 1];        //快排处理
    int i = l - 1, j = r + 1; 
    while(i < j){
        while(q[++ i] < x);
        while(q[-- j] > x);
        if(i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
                                //快排结束会把区间分成 < x, == x, > x 的，x的下标是i == j；
                                //一般会把前两个合为一个，[l, j]和[j + 1, r]
    int sl = j - l + 1;            //前面区间内有sl个数字
    if(k <= sl) return quick_sort(l, j, k);        //如果k <= sl,就在前面找第k个小的数
    else return quick_sort(j + 1, r, k - sl);    //如果k > sl,前面已经有sl个比k小的数了
                                                //就在后面找第k - sl 个数
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &q[i]);
    printf("%d", quick_sort(0, n - 1, k));
    return 0;
}

边界问题：

跟快排的边界问题一样，可能会出现死循环

如果上面 x = q [r] 或 q [l + r + 1 >> 1]

下面就要把 i 和 j 这个位置分到区间右边，

那样 sl = i - 1; 下面

if(k <= sl) return quick_sort(l, i- 1, k);

else return quick_sort(i, r, k - sl);