题目描述
发鸠之山,其上多柘木。有鸟焉,其状如乌,文首,白喙,赤足,名曰精卫,其名自詨。是炎帝之少女,名曰女娃。女娃游于东海,溺而不返,故为精卫。常衔西山之木石,以堙于东海。——《山海经》
精卫终于快把东海填平了!只剩下了最后的一小片区域了。同时,西山上的木石也已经不多了。精卫能把东海填平吗?
事实上,东海未填平的区域还需要至少体积为v的木石才可以填平,而西山上的木石还剩下n块,每块的体积和把它衔到东海需要的体力分别为k和m。精卫已经填海填了这么长时间了,她也很累了,她还剩下的体力为c。
输入格式
输入文件的第一行是三个整数:v、n、c。
从第二行到第n+1行分别为每块木石的体积和把它衔到东海需要的体力。
输出格式
输出文件只有一行,如果精卫能把东海填平,则输出她把东海填平后剩下的最大的体力,否则输出’Impossible’(不带引号)。
100 2 10 输出 :0
50 5
50 5
思路 动态规划,背包问题
本题是将体力作为背包,将石子看做物品 然后得到了本题的状态转移方程:
f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i])
w[i]记录的是体力,v[i]记录的是体积
由于每个石头只能用一次,所以从后往前推,这里可以做一点优化(j>=w[i]),因为消耗的体力必须大于这个石头的体力。
然后这个题问的不是能不能在有限的体力内将海填满,而是把海填平后最大的体力。
f[i]数组求的就是在使用i的体力下能填的最大体积,所以可以从小到大遍历,看哪个体力能填平东海,如果与就直接输出,遍历到最后还没有找到的话就输出Impossible。
include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int w[10005];
int f1[10000005];
int v[10005];
int T,n,V,c;
main(){
cin>>V>>n>>c;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>v[i]>>w[i];
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=c;j>=w[i];j--){
f1[j]=max(f1[j],f1[j-w[i]]+v[i]);
}
}
for(int i=1;i<=c;i++){
if(f1[i]>=V)
{
cout<<c-i;
return 0;
}
}
cout<<"Impossible";
return 0;
}