编程思想
编程思想：利用数学模式，来解决对应的需求问题，然后利用代码实现对象的数据模型
算法：使用代码实现对应的数学模型，从而解决对应的业务问题
递推算法
是一种简单的算法，即通过已知条件，利用特定关系得出中间结论，直至得到结果的算法
递推算法的分类：
顺推 通过最简单的条件（已知），然后逐步推演结果
逆推 通过结果找到规律，然后推到已知条件
递推思想：菲波那切数列
<?php // 1 1 2 3 5 8 13... // 规律 第一个数为1，第二个数为1，第三个数开始为前两数之和 // n(3) = n(2) + n(1); $f[1] = 1; $f[2] = 1; $n = 5; for($i = 3; $i <= $n; $i++){ $f[$i] = $f[$i - 1] + $f[$i - 2]; } echo json_encode($f); // {"1":1,"2":1,"3":2,"4":3,"5":5}
封装为函数
<?php // 1 1 2 3 5 8 13... // 规律 第一个数为1，第二个数为1，第三个数开始为前两数之和 // n(3) = n(2) + n(1); function fibonacci($n){ // 判断为第一个或第二个直接返回 if($n == 2 || $n == 2){return 1;} $f[1] = 1; $f[2] = 1; for($i = 3; $i <= $n; $i++){ $f[$i] = $f[$i - 1] + $f[$i - 2]; } // 返回最后一个 return $f[$n]; } echo fibonacci(7); // 13
递归算法
把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题，然后递归调用函数（或过程）来表示问题的解
简化问题：找到最优子问题（不能再小）
自己调用自己
例如：菲波那切数列
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2) F(N - 1) = F(N - 2) + F(N - 3) ... F(2) = F(1) = 1
重要点：
递归点：发现当前问题可以有解决当前问题的函数，去解决规模比当前小一点的问题来解决
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2)
递归出口：当问题解决的时候，已经到达（必须有）最优子问题，不能再次调用函数
没有递归出口就是死循环
递归的本质是利用空间换时间
<?php function fibonacci($n){ // 递归出口 if($n == 1 || $n == 2){ return 1; } // 递归点：大问题变为小问题处理 return fibonacci($n - 1) + fibonacci($n + 1); }
