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前言

给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。

字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）

题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/21dk04
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解题思路

样本对应模型
dpi
S从0..i的前缀字符串，有多少种方案能变成T的0..j这个前缀字符串的方案数

右下角是答案

dp0填1,代表两个空串
第一行填0;
第1列都填1

普遍位置
1)不保留i位置的字符
dpi-1
2) 一定要用的]位置
有条件,要求s[i]== t[j]的情况下，才有这个可能性
dpi+=dpi-1

代码

class Solution {
    public int numDistinct(String s, String t) {
        char[] str1=s.toCharArray();
        char[] str2=t.toCharArray();
        int n=str1.length;
        int m=str2.length;
        int[][] dp=new int[n+1][m+1];
        for(int i=0;i<=n;i++){
            dp[i][0]=1;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+(str1[i-1]==str2[j-1]?dp[i-1][j-1]:0);
            }
        }
        return dp[n][m];
    }
}