串的定义和操作

定义

==串是限定了元素为字符的线性表==

串增删改查通常以子串为操作对象，而线性表主要针对表内的某一个元素

串的存储结构

1. 顺序存储：
   
   最大长度为10
2. 链式存储：
   每个节点一个or多个字符

模式匹配

- 基本概念：
子串：一定是在主串中存在的才叫子串
模式串：尝试在主串中找的串，未必存在
模式匹配：在主串中找到与模式串相同的子串，并返回其位置

朴素模式匹配

1. 思路：
   主串中与模式串长度相同的所有子串搞出来，挨个与模式串对比，有一个字符不匹配时，立即放弃当前子串，转而索引下一个子串
2. 代码实现：
   

KMP算法

1. 引入原因：
   在朴素模式匹配算法最坏的情况中，主串指针向前走m步，回退m-1步，模式串也不断在回退，导致算法时间复杂度很高
   只有在子串与模式串经常能部分匹配的时候，kmp才比朴素模式匹配优秀很多，其实也没有优秀很多
2. 思路：
   让主串不会退，每轮比较只回退模式串的指针
   用next数组来标记模式串回退的位置，j=k且发现字符不匹配时，模式串指针回溯到j=next[k]
3. KMP代码

int INDEX_KMP(SString S,SString T,int next[]){
int  i= 1,j=1;
while(i<=S.length&&j<=T.length){
if (j==0||S.ch[i]==T.ch[j]){
//注意j=0时，在最开始的位置就不匹配，此时i++,j++(因为规定next[1]=0)
    ++i;
    ++j;
}
else
    j=next[j];//模式串向右移动
}
if(j>T.length)
    return i-T.length;//匹配成功
else
    return 0；
}

#### 求一个模式串的next数组

• next[j] = S最长相等的前后缀长度+1
• 前后缀是正着比较的，注意相等的前后缀可以有部分重叠
• S为空，则next【j】等于0
• S没有重叠的前后缀，next[j]等于1
• 但是注意这个前后缀是不能完全重叠的，最起码也要差一个(就是前后缀的定义)

next[0]=空，
next[1]=0,
next[2]=1:前面只有一个字符

如果next【j】不等于0, i保持不动，j按照next回溯
如果next【j】等于0, i++,j++(也就是j=1) 模式串的第一个字符与主串i位置不匹配

KMP优化

1. 用nextval替代next,减少重复的比较

       2. 确定nextval[j]的办法
          ![在这里插入图片描述](https://ucc.alicdn.com/images/user-upload-01/96d6dc0f826c4fd4b48d34b1af12736e.png?x-oss-process=imagewatermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBA5LiN5pmaeA==,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16)
          next数组的那个数所对应的S字符如果和目前S的字符一样，那就把前面那个的nextval的值抄过去
          ![在这里插入图片描述](https://ucc.alicdn.com/images/user-upload-01/dc1d0113093a4102b9878074991a12e8.png?x-oss-process=imagewatermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBA5LiN5pmaeA==,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16)
          ==如果两个字符不一样，那就把目前字符的next数组抄下去==
          **nextval[1]是一直等于0的**