1.起因
让我关注到这一点的起因是一道题,是这么描述的:
Given n points on a 2D plane, find the maximum number of points that lie on the same straight line.
大意就是给我一些点的X,Y坐标,找到过这些点最多的直线,输出这条线上的点数量
于是我就敲出了以下的代码:
import java.util.HashMap; import java.util.Map; //class Point { // int x; // int y; // Point(int a, int b) { x = a; y = b; } //} public class Solution { public int maxPoints(Point[] points) { if (points.length <= 2) { return points.length; } int max = 2; for (int i = 0; i < points.length - 1; i++) { Map<Float, Integer> map = new HashMap<>(16); // 记录垂直点数; 当前和Points[i]在一条线上的最大点数; 和Points[i]垂直的点数 int ver = 0, cur, dup = 0; for (int j = i + 1; j < points.length; j++) { if (points[j].x == points[i].x) { if (points[j].y != points[i].y) { ver++; } else { dup++; } } else { float d = (float)((points[j].y - points[i].y) / (double) (points[j].x - points[i].x)); map.put(d, map.get(d) == null ? 1 : map.get(d) + 1); } } cur = ver; for (int v : map.values()) { cur = Math.max(v, cur); } max = Math.max(max, cur + dup + 1); } return max; } }
这段代码在天真的我看来是没啥问题的,可就是没办法过,经过长久的排查错误,我写了以下代码加在上面的代码里运行
public static void main(String[] args) { int[][] vals = {{2,3},{3,3},{-5,3}}; Point[] points = new Point[3]; for (int i=0; i<vals.length; i++){ points[i] = new Point(vals[i][0], vals[i][1]); } Solution solution = new Solution(); System.out.println(solution.maxPoints(points)); }
它输出的,竟然是2
也就是说,它认为(3-3) / (3-2) 和 (3-3) / (-5-2) 不同? 什么鬼…
经过debug,发现上述结果分别是0.0和-0.0
0.0 难道不等于 -0.0 ?
我还是写了验证代码:
System.out.println(0.0 == -0.0);
结果是True,没问题啊,我凌乱了……
一定是java底层代码错了! 我没错……
又是一阵debug,我找到了这条语句:
map.put(d, map.get(d) == null ? 1 : map.get(d) + 1);
我觉得map.get()
很有问题, 它的源代码是这样的:
public V get(Object key) { Node<K,V> e; return (e = getNode(hash(key), key)) == null ? null : e.value; }
唔,先获得hash()
是吧,那我找到了它的hash函数:
static final int hash(Object key) { int h; return (key == null) ? 0 : (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16); }
再来,这里是要比较h 和key的hashCode是吧,那我们去看hashCode()
函数
public native int hashCode();
这是一个本地方法,看不到源码了,唔,,那我就使用它看看吧,测试一下不就好了吗,我写了以下的测试代码:
public static void main(String[] args) { System.out.println(0.0 == -0.0); System.out.println(new Float(0.0).hashCode() == new Float(-0.0).hashCode()); }
结果竟然是True和False !!!
这个源头终于找到了, 0.0 和 -0.0 的hashCode值是不同的 !
经过一番修改,我通过了这道题(其实精度也会有问题,应该使用BigDecimal的,不过牛客网要求没那么高。后来我想了想只有把直线方程写成Ax+By+C=0的形式才能完全避免精度问题)
接下来,探讨下实数的hashCode()函数是个啥情况:
2.实数的hashCode()
在程序执行期间,只要equals方法的比较操作用到的信息没有被修改,那么对这同一个对象调用多次,hashCode方法必须始终如一地返回同一个整数。
如果两个对象根据equals方法比较是相等的,那么调用两个对象的hashCode方法必须返回相同的整数结果。
如果两个对象根据equals方法比较是不等的,则hashCode方法不一定得返回不同的整数。——《effective java》
那么我们来看看,0.0和-0.0调用equals方法是否相等:
System.out.println(new Float(0.0).equals(0.0f)); System.out.println(new Float(0.0).equals((float) -0.0));
输出是True 和 False
好吧,二者调用equals()
方法不相等,看来是满足了书里说的逻辑的
那我们看看Float底层equals函数咋写的:
public boolean equals(Object obj) { return (obj instanceof Float) && (floatToIntBits(((Float)obj).value) == floatToIntBits(value)); }
哦,原来是把Float转换成Bits的时候发生了点奇妙的事,于是我找到了一切的源头:
/** * Returns a representation of the specified floating-point value * according to the IEEE 754 floating-point "single format" bit * layout. * * <p>Bit 31 (the bit that is selected by the mask * {@code 0x80000000}) represents the sign of the floating-point * number. * Bits 30-23 (the bits that are selected by the mask * {@code 0x7f800000}) represent the exponent. * Bits 22-0 (the bits that are selected by the mask * {@code 0x007fffff}) represent the significand (sometimes called * the mantissa) of the floating-point number. * * <p>If the argument is positive infinity, the result is * {@code 0x7f800000}. * * <p>If the argument is negative infinity, the result is * {@code 0xff800000}. * * <p>If the argument is NaN, the result is {@code 0x7fc00000}. * * <p>In all cases, the result is an integer that, when given to the * {@link #intBitsToFloat(int)} method, will produce a floating-point * value the same as the argument to {@code floatToIntBits} * (except all NaN values are collapsed to a single * "canonical" NaN value). * * @param value a floating-point number. * @return the bits that represent the floating-point number. */ public static int floatToIntBits(float value) { int result = floatToRawIntBits(value); // Check for NaN based on values of bit fields, maximum // exponent and nonzero significand. if (((result & FloatConsts.EXP_BIT_MASK) == FloatConsts.EXP_BIT_MASK) && (result & FloatConsts.SIGNIF_BIT_MASK) != 0) result = 0x7fc00000; return result; }
这文档挺长的,也查了其它资料,看了半天终于搞懂了
就是说Java浮点数的语义一般遵循IEEE 754二进制浮点算术标准。IEEE 754标准提供了浮点无穷,负无穷,负零和NaN(非数字)的定义。在使用Java过程中,一些特殊的浮点数通常会让大家很迷惑
当浮点运算产生一个非常接近0的负浮点数时,会产生“-0.0”,而这个浮点数不能正常表示
我们可以输出一波0.0和-0.0的数据:
System.out.println(Float.floatToIntBits((float) 0.0)); System.out.println(Float.floatToIntBits((float) -0.0)); System.out.println(Float.floatToRawIntBits(0.0f)); System.out.println(Float.floatToRawIntBits((float)-0.0));
结果:
0 -2147483648 0 -2147483648
就是说,存储-0.0, 竟然用的是0x80000000
这也是我们熟悉的Integer.MIN_VALUE
3.总结
java中浮点数的表示比较复杂,特别是牵涉到-0.0, NaN, 正负无穷这种,所以不适宜用来作为Map的key, 因为可能跟我们预想的不一致。