【分治法】邮局选址问题

 题目描述：

邮局选址问题

问题描述：

　　在一个按照东西和南北方向划分成规整街区的城市里，n 个居民点散乱地分布在不同的街区中。用x 坐标表示东西向，用y 坐标表示南北向。各居民点的位置可以由坐标(x,y) 表示。街区中任意2 点(x1,y1) 和(x2,y2) 之间的距离可以用数值|x1-x2|+|y1-y2| 度量。

居民们希望在城市中选择建立邮局的最佳位置，使n 个居民点到邮局的距离总和最小。

编程任务：

　　给定n 个居民点的位置,编程计算n 个居民点到邮局的距离总和的最小值。

数据输入：

　　由文件input.txt 提供输入数据。文件的第1 行是居民点数n，1<=n<=10000。接下来n 行是居民点的位置，每行2 个整数x 和y，-10000<=x，y<=10000。

结果输出:

　　程序运行结束时，将计算结果输出到文件output.txt 中。文件的第1 行中的数是n 个居民点到邮局的距离总和的最小值。

输入文件示例               输出文件示例

input.txt                  output.txt

5                          10

1 2

2 2

1 3

3 -2

3 3

思路分析：

编辑

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>//sort()函数头文件 
using namespace std;
#define N 10000
bool cmp(int a,int b){
    return a<b;
}
int main()
{
    int n;cin>>n;
    int X=0, Y=0;//（X,Y）记录邮局位置
    int MinDis=0;
    int x[N],y[N];
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>x[i]>>y[i];
    }
  //街区中任意2 点(x1,y1) 和(x2,y2) 之间的距离可以用数值|x1-x2|+|y1-y2| 度量。
  //所以可将x，y分开计算 
    sort(x,x+n,cmp);//排序 
    sort(y,y+n,cmp);//排序 
    X=x[n/2];Y=y[n/2];
    //下图有解释，为何取[n/2]，以及坐标数为奇/偶数此取值皆满足 
  //邮局位置找法思想，两边之和大于第三边，x取值必须在以两点为一组，在其连线上 
    for(int i=0;i<n;i++){
        int dis1=x[i]-X;int dis2=y[i]-Y;
        if(dis1<0) dis1=-1*dis1;//距离为正值，若作差为负数，则取相反数 
        if(dis2<0) dis2=-1*dis2;//距离为正值，若作差为负数，则取相反数 
        MinDis=MinDis+dis1+dis2;//求和 
    }
    cout<<MinDis<<endl;
    return 0;
}