本文介绍了动态规划的基本步骤及其在几个典型问题中的应用。首先概述了动态规划的四个关键步骤:状态表示、状态转移方程、初始化及填表顺序,并说明了如何确定返回值。接着通过具体实例讲解了第 N 个泰波那契数、三步问题、使用最小花费爬楼梯以及解码方法等问题的求解过程,详细阐述了每一步的具体实现方法与代码示例。最后还讨论了如何优化初始化过程以简化编码。
本文介绍了前缀和及其变种在解决区间求和问题中的应用。首先,一维前缀和可通过预处理数组快速求得任意区间的和。接着,二维前缀和扩展了这一思想,适用于矩阵操作。此外,文章探讨了如何利用前缀和解决诸如“寻找数组中心下标”、“除自身以外数组的乘积”等问题,并进一步讲解了涉及哈希表优化的“和为 K 的子数组”等相关题目。最后,通过实例展示了如何在矩阵中高效计算特定区域的元素之和。文中包含代码示例与图解说明,便于理解。