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这篇文章简要介绍了几种常见的数值计算方法在解决偏微分方程中的应用。偏微分方程被用来描述自然界的物理现象,而当它们难以直接求解时,数值方法如有限元法(FEM)、有限差分法(FDM)、有限体积法(FVM)和边界元法(BEM)成为常用工具。有限元法适用于复杂问题,但计算量大;有限差分法简单但对复杂几何形状处理困难;有限体积法对网格质量要求低,适合流体力学;边界元法则仅需处理边界,适合边界主导的问题。各种方法各有优劣,常结合实际问题组合使用。例如,云道智造的伏图仿真平台集成多种数值方法,支持多物理场耦合仿真。
全球人工智能快速发展,挑战人类智能认知。第四范式,以大数据分析为代表,通过Sora等数据驱动模型取得胜利。另一方面,基于物理定律的仿真计算,依赖科学计算和偏微分方程,提供确定性预测。然而,大模型AI以统计学经验主义动摇了这一基础。OpenAI的ChatGPT参数规模迅速增长,逼近人类大脑,预示人类智能决战时刻提前到来。美国科技股集中投资于AI创新,如OpenAI和英伟达,形成“独角戏”模式,推动算力爆发式增长。与此同时,第三范式的科学计算似乎达到极限,如ANSYS被新思收购,象征物理仿真的转变。中国在工业软件领域仍处于第三范式初期,需大力投入实现自主创新,借鉴饱和攻关模式以加速发展。