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向量的内积外积与其几何意义
豪斯多夫距离量度度量空间中真子集之间的距离。Hausdorff距离是另一种可以应用在边缘匹配算法的距离,它能够解决SED方法不能解决遮挡的问题。
Python实现通过isbn码查询书籍详细信息
Qt实现鼠标拖动旋转。
Eigen提供了CMake(CMake 3.0或更高版本)支持,使得该库可以轻松地在CMake项目中使用。
Eigen具有智能的编译时机制,可以实现惰性求值并在适当的情况下删除临时变量。它会自动处理大多数情况下的混叠问题,例如矩阵乘积。自动行为可以通过使用MatrixBase::eval()和MatrixBase::noalias()方法手动覆盖。
本页面介绍了Eigen类层次结构中 Core 类的设计及其相互关系。一般用户可能不需要关注这些细节,但对于高级用户和Eigen开发人员可能会有用。
本页的目标是了解 Eigen 如何编译。
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在C++中,template和typename关键字有两种用途。其中一个在程序员中相当有知名度:用于定义模板。另一个用法则更为隐晦:用于指定一个表达式是引用模板函数还是类型。这经常困扰使用Eigen库的程序员,通常会导致编译器难以理解的错误信息,比如 expected expression 或 no match for operator<>。
本文将介绍一些Eigen常见的陷阱
自Eigen 3.3版本以及以后,任何F77兼容的BLAS或LAPACK库都可以用作稠密矩阵乘积和稠密矩阵分解的后端。例如,可以在OSX上使用Intel® MKL,Apple的Accelerate框架,OpenBLAS,Netlib LAPACK等。 请务必查看此页面以进一步讨论关于使用Intel® MKL(也包括VML,PARDISO等)的具体用法。
某些 Eigen 算法可以利用硬件中存在的多个内核。
宏 eigen_assert默认定义为 eigen_plain_assert。我们使用 eigen_plain_assert而不是 assert来解决 GCC <= 4.3 的已知错误。基本上,eigen_plain_assert就是断言。
可以通过定义预处理器宏来控制Eigen的某些方面。这些宏应该在包含任何Eigen头文件之前定义。通常最好在项目选项中设置它们。 本页面列出了Eigen支持的预处理器指令。
Eigen使用表达式模板的方式导致每个表达式的类型可能都不同。如果将这样的表达式传递给一个需要Matrix类型参数的函数,则表达式将隐式地被评估为一个临时Matrix,然后再传递给函数。这意味着失去了表达式模板的好处。
本页面针对非常高级的用户,他们不害怕处理一些Eigen的内部细节。在大多数情况下,可以通过使用自定义一元或二元函数避免使用自定义表达式,而极其复杂的矩阵操作可以通过零元函数(nullary-expressions)来实现,如前一页所述。 本页面通过示例介绍了如何在Eigen中实现新的轻量级表达式类型。它由三个部分组成:表达式类型本身、包含有关表达式编译时信息的特性类和评估器类,用于将表达式评估为矩阵。
CwiseNullaryOp 类的主要目的是定义过程矩阵,例如由Ones()、Zero()、Constant()、Identity()和Random()方法返回的常量或随机矩阵。然而,通过一些想象力,可以用最小的努力实现非常复杂的矩阵操作,因此很少需要实现新的表达式。
在本节中,将介绍如何向MatrixBase添加自定义方法。由于所有表达式和矩阵类型都继承自MatrixBase,因此将方法添加到MatrixBase会立即使其对所有表达式可用!一个典型的用例是,使Eigen与另一个API兼容。
本页将介绍几何模块提供的多种处理 2D 和 3D 旋转以及射影或仿射变换的方法。
本页面简要介绍了类SparseMatrix中可用的主要操作。在处理稀疏矩阵时,重要的一点是要了解它们的存储方式:即行优先或列优先,Eigen默认为列优先。对稀疏矩阵进行的大多数算术操作都会默认它们具有相同的存储顺序。
本文介绍Eigen的无矩阵求解器。
在Eigen中,有多种方法可用于求解稀疏系数矩阵的线性系统。由于此类矩阵的特殊表示,必须特别小心以获得良好的性能。本文列出了Eigen中可用的稀疏求解器。还介绍了所有这些线性求解器共同的主要步骤。根据矩阵的属性、所需的准确度,最终用户可以调整这些步骤以提高其代码的性能。请注意,并不需要深入了解这些步骤背后的内容:最后一节介绍了一个基础例程,可轻松使用以获取所有可用求解器的性能洞察。
在许多应用中(例如,有限元方法),通常要处理非常大的矩阵,其中只有少数系数不为零。在这种情况下,可以通过使用仅存储非零系数的特殊表示来减少内存消耗并提高性能。这样的矩阵称为稀疏矩阵。
本文介绍了 Eigen 为各种方阵和过约束问题提供的稠密矩阵分解的速度比较。
从 Eigen 3.3 开始,LU、Cholesky 和 QR 分解可以就地操作,即直接在给定的输入矩阵内操作。当处理大矩阵时,或者当可用内存非常有限(嵌入式系统)时,此功能特别有用。
本文介绍如何使用 Eigen 求解线性最小二乘系统。 本文讨论三种方法 SVD 分解、QR 分解和正规方程。其中,SVD 分解通常最准确但最慢,正规方程式最快但最不准确,QR 分解介于两者之间。
本文介绍了 Eigen 提供的处理稠密矩阵分解方法的目录。
本节将说明如何求解线性系统,计算各种分解,如 LU、QR、SVD、特征分解……
本文将介绍编译器对堆栈对齐做出了错误的假设问题。
对于 Eigen,这一点更为重要:按值传递固定大小的可向量化 Eigen 对象不仅效率低下,而且可能是非法的或使程序崩溃! 原因是这些 Eigen 对象具有对齐修饰符,在按值传递时会不遵守这些修饰符。
如果使用足够新的编译器(例如,GCC>=7、clang>=5、MSVC>=19.12)以 [c++17] 模式编译,那么编译器会自动处理所有事情,可以跳过本节。 否则,在固定大小的可向量化 Eigen 类型或具有此类成员的类上使用 STL 容器时,需要使用过度对齐的分配器。
如果定义的结构体包含固定大小的可向量化 Eigen 类型成员,则必须确保对其调用 operator new 来分配正确的对齐缓冲区。如果仅使用足够新的编译器(例如,GCC>=7、clang>=5、MSVC>=19.12)以 [c++17] 模式编译,那么编译器会自动处理所有事情,可以跳过本节。 否则,必须重载它的 operator new 以便它生成正确对齐的指针(例如,Vector4d 和 AVX 的 32 字节对齐)。幸运的是,Eigen 为提供了一个宏 EIGEN_MAKE_ALIGNED_OPERATOR_NEW 来完成这项工作。
本文主要解释 固定大小可向量化 的含义。
本文将解释程序因断言失败而终止的问题。
矩阵和二维数组有两种不同的存储顺序:列优先和行优先。本节解释了这些存储顺序以及如何指定应该使用哪一种。
在 Eigen 中,混叠是指相同的矩阵(或数组或向量)出现在赋值操作符的左边和右边。如下表达式,mat = 2*mat 或者 mat = mat.transpose()。第一个表达式是没有问题的,但是第二个表达式,会出现不可预料的结果。这一节会解释什么是混叠,以及它的危害与处理方法。
本节解释了如何使用“原始”C/C++ 数组。这在各种情况下都很有用,特别是在将向量和矩阵从其他库“导入”到 Eigen 中时。
从 3.4 版本开始,Eigen 的稠密矩阵和数组提供了 STL 兼容的迭代器。这使 Eigen 自然地与 range-for 循环和 STL 算法兼容。
从 Eigen3.4 开始,Eigen 发布了将矩阵或向量重塑为不同大小的便捷方法。所有的操作可以通过 DenseBase::reshaped(NRowsType,NColsType) 和 DenseBase::reshaped() 两个函数完成。这些函数并不直接改变原有的变量,而是返回一个重塑后的变量副本。