张祖锦_个人页

谢惠民,恽自求,易法槐,钱定边编数学分析习题课讲义23.2.3练习题参考解答[来自陶哲轩小弟]

1.讨论下列广义积分的一致收敛性: （1） $\displaystyle \int_0^{ + \infty } {{e^{ - \left( {1 + {a^2}} \right)t}}\sin t\rd t} ,\quad a \in \left( { - \infty , + \inft...

2015 年第七届全国大学生数学竞赛江西赛区获奖名单(数学专业)

姓名 性别 赛区 学校名称 所学专业 参赛类型 获奖等级 廖登传 男 江西省 东华理工大学 数学与应用数学 数学专业 一等奖 马士飞 男 江西省 东华理工大学 数学与应用数学 数学专业 一等奖 聂鹏 男 江西省 东华...

[家里蹲大学数学杂志]第442期一个积分不等式

设 $f$ 在 $[a,b]$ 上连续可微且 $f(a)=0$. 试证: $$\bex \int_a^b |f'(x)|^2\rd x\geq \frac{2}{(b-a)^2}\int_a^b |f(x)|^2\rd x.

投稿中的三个人

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第七届中国大学生数学竞赛预赛试题(非数学类,2015年10月)参考解答

[家里蹲大学数学杂志]第433期一个极限

求极限 $$\bex \vlm{n}\dfrac{(n^2+1)(n^2+2)\cdots(n^2+n)}{(n^2-1)(n^2-2)\cdots(n^2-n)}. \eex$$    解答: 还记得对数不等式么: $$\bex \dfrac{x}{1+x}

[家里蹲大学数学杂志]第432期Hardy type inequalities

If $p>1$, $f\geq 0$, and $$\bex F(x)=\int_0^x f(t)\rd t, \eex$$ then $$\bee\label{Hardy:0 to x} \int_0^\infty \sex{\frac{F}{x}}^p\rd x \leq \sex{\frac{p}{p-1}}^p \int_0^\infty f^p\rd x.

[家里蹲大学数学杂志]第427期与反对称矩阵有关的一个行列式

设 $A$ 是 $n$ 阶实反对称矩阵, $D$ 是对角元均大于零的实对角矩阵. 试证: $|D+A|>0$.   证明: (1). 实反对称矩阵 $A$ 的特征值为纯虚数或零: $$\beex \bea &\quad A\al=\lm\al\quad(\al\neq 0)\\ &\ra A...

陕西省第九次大学生高等数学竞赛复赛试题

参考解答见 家里蹲大学数学杂志第6卷第430期_陕西省第九次大学生高等数学竞赛复赛试题参考解答

[家里蹲大学数学杂志]第426期一个无理数的证明

试证: $\dps{\cos\frac{2\pi}{5}}$ 为无理数.   证明: 设 $$\bex z=e^{i\frac{2\pi}{5}}, \eex$$ 则 $$\beex \bea z^5&=e^{i2\pi}=1,\\ (z-1)(z^4+z^3+z^2+z+1)&=0,\\ z^4+z^3+z^2+z+1&=0,\\ z^2+z+1+z^{-1}+z^{-2}&=0.

[高中作文赏析]跋涉与成功

太阳是个光海,播撒鱼鳞.

[高中作文赏析]人生有了信念,才显得美丽

[高中作文赏析]渴望从前

[高中作文赏析]相约

钟南山：高收入群体往往老得快

　　钟南山说收入高的人群，往往老得快。我们现在高收入群体常常是老得快，你的激素水平，特别是性激素问题，你的年龄是40岁，但是你体内激素水平可能已经50岁了。我们跟美国不一样，我们是收入高往往老得快，他们往往是收入高的往往活得长，我们要思考为什么不同。

[高中作文赏析]这样的一个人

[高中作文赏析]感受冬天

[高中作文赏析]假如真的有时光隧道

[高中作文赏析]妈妈, 我心中的"灯"

自己当家才知柴米油盐贵

自己当家才知柴米油盐贵! 自己当家, 学会了水管, 水龙头等的构造和接法; 学会了各种灯管的购买与安装. 自己当家, 还蛮多不会, 其实也没办法. 　　换了个马桶, 结果因为某个原因赌掉了, 用各种办法也没法疏通.

[家里蹲大学数学杂志]第425期一个定积分的计算

试求 $$\bex I=\int_2^4\frac{\sqrt{\ln (9-x)}}{\sqrt{\ln(9-x)}+\sqrt{\ln(x+3)}}\rd x. \eex$$ 解答: $$\beex \bea I&=\int_4^2 \frac{\sqrt{\ln(t+3)}}{\sqrt{\...

遇见喜欢数学的女孩

点击下载: http://pan.baidu.com/s/1c05Atuo    SCIbird写的原创小说《遇见喜欢数学的女孩》

谢惠民,恽自求,易法槐,钱定边编数学分析习题课讲义16.2.3练习题参考解答[来自陶哲轩小弟]

1.设已知 $ \sum\limits_{n = 1}^\infty {{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}{a_n}} = A,\sum\limits_{n = 1}^\infty {{a_{2n - 1}}} = B $ ,证明: $ \sum\limits_{n = 1}^\infty {{a_n}} $ 收敛并求其和.

高考题(可作为试讲资料)

一. 已知数列 $ \{a_{n}\} $ 满足 $ a_{1}=1/2 $ 且 $ a_{n+1}=a_{n}-a_{n}^{2} $ (1) 证明： $ 1\leq \frac{a_{n}}{a_{n+1}}\leq 2 $ (2) 设数列 $ \{a_{n}^{2}\} $ 的前 ...

美国数学教父拒绝10亿美元 免费分享教学视频

美国39岁“数学教父”拒绝10亿美元 免费分享教学视频美国39岁的“数学教父”萨尔曼·汗放弃了1万亿美元的商业机会，拒绝风投机构的10亿美元投资，他唯一坚持的就是免费分享教学视频。他讲解数学通俗易懂，颠覆了美国教育，全美国有2万多所学校不需要数学老师讲课，只要看他的视频就行了。

梁启超死亡真相：主刀医生错把健康的肾切除

　　梁启超(1873～1929)，广东新会人，声名显赫，他和其师康有为一起，倡导变法维新，并称“康梁”，梁启超仅活了56岁，英年早逝。他究竟是怎样死的？很多人心存疑问。  　　笔者查阅过多种版本的梁启超传记，可惜均语焉不详，只有耿云志、崔志海所著《梁启超》(岭南文库·广东人民出版社)稍为详细些，说他是1924年因“著述过勤”、“过于疲劳”，以致患上了致命的尿血症。

[家里蹲大学数学杂志]第418期南开大学2013年实变函数期末考试试题参考解答

  1. 设 $A$ 为非可数的实数集合. 证明: 存在整数 $n$ 使得 $A\cap [n,n+1]$ 为可数集. ($15'$)   证明: 用反证法. 若 $$\bex A\cap [n,n+1]\mbox{ 可数,}\quad \forall\ n\in\bbZ.

鲁豫有约---揭秘奥数国家队 150829

陆启铿同志去世

记者今天从中科院数学与系统科学研究院获悉，中国科学院院士陆启铿先生因病医治无效，于2015年8月31日凌晨1时在北京不幸去世，享年88岁。陆启铿1927年5月17日出生于广东省佛山市。1950年毕业于国立中山大学数学天文系。

鲁豫有约---数学家的文艺人生 丘成桐 150828

[电视剧]养父的花样年华

http://www.youku.com/show_page/id_z85385ef25a5b11e4a080.html

[电视剧]错爱一生

http://www.youku.com/show_page/id_zcbfde876962411de83b1.html

[家里蹲大学数学杂志]第413期插值不等式

设 $$\bex k\geq 2,\quad f\in C^k(\bbR),\quad M_j=\sup_{x\in\bbR}|f^{(j)}(x)|\ (j=0,1,\cdots,k). \eex$$ 则 $$\bex M_j\leq 2^\frac{j(k-j)}{2}M_0^{1-\frac{j}{k}}M_k^\frac{j}{k}\ (j=0,1,\cdots,k).

牛顿的八字养生经

牛顿活到85岁,是科学家中的长寿老人了。他一生没有患过大病，也从不戴眼镜，只掉了一颗牙齿，临终仍头发乌青，这与他一生注重养生很有关系，他的八字养生法值得我们借鉴。     思考    牛顿从学龄前开始就爱思考，并动手制作各种令大人吃惊的小玩意儿，这种爱好一直坚持到晚年。

牛顿

1.他生下来只有3磅 在英格兰东部的林肯郡，有个名叫伍耳索普的小村庄。 这是一个小得几乎没有人知道的小村庄，在一般地图上根本就找不到。如果不是因为牛顿诞生在这里，谁也不会记住这个小村庄的名字。 1642年12月25日，牛顿就出生在这所房子里牛顿的父亲是个地地道道的庄稼人。

[家里蹲大学数学杂志]第412期积分与极限

(云南大学). 已知 $$\bex 0\leq f\in C[0,\infty),\quad \int_0^\infty \frac{1}{f^2(x)}\rd x0,\ \exists\ X>0,\st A\geq 2X\ra \int_X^A\frac{1}{f^2(x)}\rd x0,\ \e...

Newton's Dark Secrets《牛顿探索》

1643年1月4日，在英格兰林肯郡小镇沃尔索浦的一个自耕农家庭里，牛顿诞生了。牛顿是一个早产儿，出生时只有三磅重，接生婆和他的亲人都担心他能否活下来。谁也没有料到这个看起来微不足道的小东西会成为了一位震古烁今的科学巨人，并且竟活到了85岁的高龄。

[家里蹲大学数学杂志]第410期定积分难题

  1. (1). 设 $x\geq 0$, $n$ 为自然数, 证明: $$\bex x^n\geq n(x-1)+1; \eex$$ (2). $\forall\ n$, 求证: $$\bex \int_0^{1+\frac{2}{\sqrt{n}}}x^n\rd x>2; \eex$$ (3).

英国《物理世界》杂志评选出世界十大物理学家

英国《物理世界》杂志评选出了人类有史以来10位最伟大的物理学家。他们是：1.爱因斯坦； 2.牛顿； 3.麦克斯韦； 4.玻尔； 5.海森伯格； 6.伽利略； 7.费曼； 8.狄拉克； 9.薛定鄂； 10.卢瑟福。

教授回信博士研究生：我们为何做科研

中科院高能物理所的张双南教授7月15日接到一位博士研究生的邮件。信中，这位博士倾诉了他对未来的职业发展的困惑：我们为什么做科研？做科研的收入，能不能足以养家糊口？结合自己工作几十年的感悟，张教授认真地给这位博士生写了回信。

美国国家航空航天局宣布发现地球2.0

Kepler-452b Kepler-452和地球的对比图，Kepler-452b的体积是地球的1.6倍。 最新：美国国家航空航天局（NASA）：开普勒太空望远镜确认发现首个与地球大小相近的“宜居”行星，名为开普勒452b，即地球2.0，距地球1400光年，绕着一颗与太阳非常相似的恒星运行。

[家里蹲大学数学杂志]第409期与正弦对数有关的一个积分不等式

试证: $$\bex 0

[家里蹲大学数学杂志]第405期中国科学院数学与系统科学研究院2015年夏令营分析与代数试题

该试卷分两部分: 分析 $5$ 题 (共 $50$ 分), 代数 $5$ 题 (共 $50$ 分). 考试时间: $120$ 分钟   1. ($10'$) 对哪些实数 $\al$, 级数 $\dps{\vsm{n}\sex{\frac{1}{n}-\sin \frac{1}{n}}^\al}$ 收敛?     2.

两个对联-叔祖给的

夫德妻贤成家 志同道合创业 　　　　永结同心   修身又齐家 治国平天下 　　　　恒践七素 (勤俭孝忠廉能诚)

温州大学2015年数学教学论考研试题

2015年硕士研究生招生入学考试试题 科目代码及名称:905 数学教学论（A卷）适用专业：学科教学（数学） （请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效） 一、填空题：（每题5分，共50分）    1.

[数学笔记Mathematical Notes]2-一个带对数的积分不等式

定理. $$\bex \int_0^1\frac{\ln^2x}{x^x}\rd x

[数学笔记Mathematical Notes]1-调和级数发散的一个简单证明

定理. 调和级数 $\dps{\vsm{n}\frac{1}{n}}$ 是发散的. 证明. 设 $$\bex a_n=\sum_{k=1}^n\frac{1}{k}, \eex$$ 则 $a_n$ 递增, 而 $\dps{\vlm{n}a_n=l\in (1,\infty]}$.

[数学笔记Mathematical Notes]目录

2.也许是一个问题,暂时没给出解答. 2015年7月5日   1. 这个一个笔记类型的数学杂志, 打算用来记录自己学数学时做的笔记,一般几页纸一期. 觉得有意思就摘抄下来,或者自己的感想. 可能有些不是原创的 (如果是您的, 我可以去除链接或者删除网页,抑或给出您的链接等等), 有些是原创的.

中山大学2015年数学分析高等代数考研试题

http://graduate.sysu.edu.cn/gra02/g02a/g02a01/g02a01d/22292.htm    数学分析: http://graduate.sysu.edu.cn/docs/2015-06/20150608151346067336.