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设 $f(x)$ 是 $[0,\infty)$ 上的单调函数, 则对任意固定的 $a$, 有 $\dps{\vlm{n}\int_0^a f(x)\sin nx\rd x =0}$; 若同时还有 $\dps{\vlm{x}f(x)=0}$, 则 $\dps{\vlm{n}\int_0^\infty f(x)\sin nx\rd x=0}$.
$$e^{i\pi}+1=0$$