张祖锦
张祖锦_个人页
张祖锦
文章
1407
问答
0
视频
0
个人介绍
数学
擅长的技术
-
发表了文章 2014-04-20
[再寄小读者之数学篇](2014-04-20 [浙江大学 2014 年高等代数考研试题] 相似于对角阵的一个充分条件)
设 ${\bf X},{\bf Y}$ 分别为 $m\times n$ 与 $n\times m$ 阵, 且 $$\bex {\bf Y}{\bf X}={\bf E}_n,\quad {\bf A}={\bf E}_m+{\bf X}{\bf Y}.
-
发表了文章 2014-04-20
[物理学与PDEs]书中的错误指出
记号意义: P--Page, 第几页; L--Line, 顺数第几行; LL--Last Line, 倒数第几行. P 64 L 1 ``15)'' should be ``14)''. P 70 L 8 $-\lap{\bf B}=\mu\rot{\bf j}$.
-
发表了文章 2014-04-20
[物理学与PDEs]书中一些对数学研究有用的引理
P 35--38 1. 若 ${\bf B}$ 为横场 ($\Div{\bf B}=0\ra {\bf k}\cdot {\bf B}=0\ra $ 波的振动方向与传播方向平行), 则 $$\bex \exists\ {\bf A},\st {\bf B}=\rot{\bf A}.
-
发表了文章 2014-04-20
[物理学与PDEs]书中出现的向量公式汇总
P 11 1. $\rot (\phi{\bf A})=\n \phi\times{\bf A}+\phi\ \rot{\bf A}$. 2. $-\lap {\bf A}=\rot\rot {\bf A}-\n \Div{\bf A}$.
-
发表了文章 2014-04-20
[物理学与PDEs]书中出现的符号及其意义汇总
1. 标量 $\ve_0$: $=8.85419\times 10^{-2}C^2/(N\cdot m^2)$ 真空中的介电常数 $\ve$: 介电常数 $\ve_r$: $=1+\chi_e$ 相对介电常数 $\chi_e$: 电极化率 $\mu_0$: $...
-
发表了文章 2014-04-20
[物理学与PDEs]第5章习题10 多凸函数一个例子
证明函数 $$\bex \hat W({\bf F})=\sedd{\ba{ll} \cfrac{1}{\det{\bf F}},&if\ \det{\bf F}>0,\\ +\infty,&if\ \det{\bf F}\leq 0 \ea} \eex$$ 是多凸的.
-
发表了文章 2014-04-20
[物理学与PDEs]第5章习题9 伴随矩阵的特征值
设 $3\times 3$ 阵 ${\bf A}$ 的特征值为 $\lm_1,\lm_2,\lm_3$, 证明 $\cof {\bf A}$ 的特征值为 $$\bex \lm_2\lm_3,\quad \lm_3\lm_1,\quad \lm_1\lm_2.
-
发表了文章 2014-04-20
[物理学与PDEs]第5章习题7 各向同性材料时稳定性条件的等价条件
在线性弹性时, 证明各向同性材料, 稳定性条件 (5. 27) 等价于 Lam\'e 常数满足 $$\bex \mu>0,\quad \lm+\cfrac{2}{3}\mu>0. \eex$$ 证明: (1) 写出 $$\beex \bea \sum_{i,j,k,l} a_{i...
-
发表了文章 2014-04-20
[物理学与PDEs]第5章习题6 各向同性材料时强椭圆性条件的等价条件
在线性弹性时, 证明各向同性材料, 强椭圆性条件 (5. 6) 等价于 Lam\'e 常数满足 $$\bex \mu>0,\quad \lm+2\mu>0. \eex$$ 证明: (1) 对各向同性材料, $$\beex \bea a_{ijkl}&=\lm\delta_{ij}...
-
发表了文章 2014-04-20
[物理学与PDEs]第5章习题5 超弹性材料中客观性假设的贮能函数表达
设超弹性材料的贮能函数 $\hat W$ 满足 (4. 19) 式, 证明由它决定的 Cauchy 应力张量 ${\bf T}$ 满足各向同性假设 (4. 7) 式. 证明: 若贮能函数 $W$ 满足 ``$\hat W({\bf F}{\bf Q})=W({\bf F})$ 对任意正交阵 ...
-
发表了文章 2014-04-20
[物理学与PDEs]第5章习题4 广义 Hookean 定律的张量的对称性
设材料是超弹性的, 并设参考构形为自然状态, 证明由线性化得到的张量 ${\bf A}=(a_{ijkl})=\sex{2\cfrac{\p \bar p_{ij}}{c_{kl}}}$ 具有以下的对称性: $$\bex a_{ijkl}=a_{klij}.
-
发表了文章 2014-04-20
[物理学与PDEs]第5章习题3 第二 Piola 应力张量的对称性
试证明: 在物质描述下, 动量矩守恒定律等价于第二 Piola 应力张量的对称性. 证明: 由 $$\beex \bea \int_{G_t}\rho\sex{{\bf y}\times\cfrac{\rd {\bf v}}{\rd t}}\rd y &=\int_{G_0} \rho_0\...
-
发表了文章 2014-04-20
[物理学与PDEs]第5章习题2 Jacobian 的物质导数
验证 (3. 6) 式, 即证明 $$\bex \cfrac{\rd J}{\rd t}=J\Div_y {\bf v}. \eex$$ 证明: $$\beex \bea \cfrac{\rd J}{\rd t} &=\cfrac{\rd }{\rd t}|{\bf F}|\\ &=\cfr...
-
发表了文章 2014-04-20
[物理学与PDEs]第5章习题1 矩阵的极分解
证明引理 2. 1. 证明: (1) 先证明存在正交阵 ${\bf P},{\bf Q}$ 及对角阵 ${\bf D}$ 使得 $$\bex {\bf F}={\bf P}{\bf D}{\bf Q}.
-
发表了文章 2014-04-20
[物理学与PDEs]第5章习题参考解答
[物理学与PDEs]第5章习题1 矩阵的极分解 [物理学与PDEs]第5章习题2 Jacobian 的物质导数 [物理学与PDEs]第5章习题3 第二 Piola 应力张量的对称性 [物理学与PDEs]第5章习题4 广义 Hookean 定律的张量的对称性 [物理学与...
-
发表了文章 2014-04-20
How to learn PDE (怎么学偏微分方程)
To learn PDE, you need some knowledge of physics (to build up the intuition), solid training of analysis (to prove or estimate something) and good phi...
-
发表了文章 2014-04-19
[物理学与PDEs]第5章第6节 弹性静力学方程组的定解问题
5. 6 弹性静力学方程组的定解问题 5. 6. 1 线性弹性静力学方程组 1. 线性弹性静力学方程组 $$\bee\label{5_6_1_le} -\sum_{j,k,l}a_{ijkl}\cfrac{\p ^2u_k}{\p x_j\p x_l}=\rho_0b_i,\quad i=1,2,3.
-
发表了文章 2014-04-19
[物理学与PDEs]第5章第5节 弹性动力学方程组及其数学结构
5.5.1 线性弹性动力学方程组 1. 线性弹性动力学方程组 $$\beex \bea 0&=\rho_0\cfrac{\p{\bf v}}{\p t}-\Div_x{\bf P}-\rho_0{\bf b}\\ &=\rho_0\cfrac{\p}{\p t}\sex{\cfra...
-
发表了文章 2014-04-18
[再寄小读者之数学篇](2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]反对称矩阵的组合)
(2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]反对称矩阵的组合) 设 ${\bf A},{\bf B}$ 都是反对称矩阵, 且 ${\bf A}$ 可逆, 则 $|{\bf A}^2-{\bf B}|>0$.
-
发表了文章 2014-04-18
[再寄小读者之数学篇](2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]特征多项式的互素分解)
(2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]特征多项式的互素分解) 设 $f(x)$ 为 ${\bf A}$ 的特征多项式, 且存在互素的次数分别为 $p,q$ 的多项式 $g(x),h(x)$ 使得 $f(x)=g(x)h(x)$.
-
发表了文章 2014-04-18
[再寄小读者之数学篇](2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]可交换的线性变换)
(2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]) 设 $\sigma,\tau$ 为线性变换, 且 $\sigma$ 有 $n$ 个不同的特征值.
-
发表了文章 2014-04-18
[再寄小读者之数学篇](2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]二次型的零点)
(2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]) 设 ${\bf A}$ 为实对称矩阵, 存在线性无关的向量 ${\bf x}_1,{\bf x}_2$, 使得 ${\bf x}_1^T{\bf A}{\bf x}_1>0$, ${\b...
-
发表了文章 2014-04-18
[再寄小读者之数学篇] (2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]一个秩等式)
(2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]) 设 ${\bf A}$ 为 $s\times n$ 矩阵. 证明: $$\bex s-\rank({\bf E}_s-{\bf A}{\bf A}^T)=n-\rank({\bf E}_n-{\bf A}^T{\bf A}).
-
发表了文章 2014-04-18
[再寄小读者之数学篇](2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学 2014 年高等代数考研试题]行列式的计算)
(2014-04-18 from 352558840@qq.com [南开大学2014年高等代数考研试题]) 设 $n$ 阶行列式 $\sev{\ba{cccc} a_{11}&\cdots&a_{1n}\\ \vdots&\ddots&\vdots\\ a_{n1}&\cdots&a_{nn} \ea}=1,$ 且满足 $a_{ij}=-a_{ji}, i,j=1,2,\cdots,n$.
-
发表了文章 2014-04-17
[物理学与PDEs]第5章 弹性力学
[物理学与PDEs]第5章第1节 引言 [物理学与PDEs]第5章第2节 变形的描述, 应变张量 2.1 变形梯度张量 [物理学与PDEs]第5章第2节 变形的描述, 应变张量 2.2 Cauchy - Green 应变张量 [物理学与PDEs]第5章第2节 变形的描述, 应变张量 2.
-
发表了文章 2014-04-17
[物理学与PDEs]第5章第4节 本构方程 - 应力与变形之间的关系
5. 4 本构方程 - 应力与变形之间的关系 5.4.1. 本构关系的一般形式 1. 若 Cauchy 应力张量 ${\bf T}$ 满足 $$\bex {\bf T}({\bf y})=\hat{\bf T}({\bf x},{\bf F}({\bf x})), \eex$$ 则称材料是 (Cauchy) 弹性的; 这里 $\hat {\bf T}$ 称为响应函数.
-
发表了文章 2014-04-17
[物理学与PDEs]第5章第3节 守恒定律, 应力张量
5. 3 守恒定律, 应力张量 5. 3. 1 质量守恒定律 $$\bex \cfrac{\p \rho}{\p t}+\Div_y(\rho{\bf v})=0. \eex$$ 5.
-
发表了文章 2014-04-16
伴随矩阵的特征值
设 $3\times 3$ 阵 ${\bf A}$ 的特征值为 $\lm_1,\lm_2,\lm_3$, 证明 $\cof {\bf A}$ 的特征值为 $$\bex \lm_2\lm_3,\quad \lm_3\lm_1,\quad \lm_1\lm_2.
-
发表了文章 2014-04-16
[复变函数]第17堂课 5 解析函数的 Laurent 展式与孤立奇点 5. 1 解析函数的 Laurent 展式
0. 引言 (1) $f$ 在 $|z|
-
发表了文章 2014-04-15
[物理学与PDEs]第5章第2节 变形的描述, 应变张量 2.3 位移梯度张量与无穷小应变张量
1. 位移向量 $$\bex {\bf u}={\bf y}-{\bf x}. \eex$$ 2. 位移梯度张量 $$\bex \n_x{\bf u}={\bf F}-{\bf I}.
-
发表了文章 2014-04-15
[物理学与PDEs]第5章第2节 变形的描述, 应变张量 2.2 Cauchy - Green 应变张量
1. 引理 (极分解): 设 $|{\bf F}|\neq 0$, 则存在正交阵 ${\bf R}$ 及对称正定阵 ${\bf U},{\bf V}$ 使得 $$\bex {\bf F}={\bf R}{\bf U}={\bf V}{\bf R}.
-
发表了文章 2014-04-15
[物理学与PDEs]第5章第2节 变形的描述, 应变张量 2.1 变形梯度张量
$$\bex \rd{\bf y}={\bf F}\rd {\bf x}, \eex$$ 其中 ${\bf F}=\n_x{\bf y}=\sex{\cfrac{\p y_i}{\p x_j}}$ 为变形梯度张量.
-
发表了文章 2014-04-15
[物理学与PDEs]第5章第1节 引言
1. 弹性力学是研究弹性体在荷载的作用下, 其内力 (应力) 和变形所满足的规律的学科. 2. 荷载主要有两种, 一是作用在弹性体上的机械力 (本章讨论); 二是由温度等各种能导致弹性体变形的物理量 (下一章讨论).
-
发表了文章 2014-04-15
[物理学与PDEs]第4章 反应流体力学
[物理学与PDEs]第4章第1节 引言 [物理学与PDEs]第4章第2节 反应流体力学方程组 2.1 粘性热传导反应流体力学方程组 [物理学与PDEs]第4章第2节 反应流体力学方程组 2.
-
发表了文章 2014-04-15
[物理学与PDEs]第4章习题参考解答
[物理学与PDEs]第4章习题1 反应力学方程组形式的化约 - 动量方程与未燃流体质量平衡方程 [物理学与PDEs]第4章习题2 反应力学方程组形式的化约 - 能量守恒方程 [物理学与PDEs]第4章习题3 一维理想反应流体力学方程组的数学结构 [物理学与PDEs]第4章习题4 一维理想反应流体力学方程组的守恒律形式及其 R.
-
发表了文章 2014-04-15
[物理学与PDEs]第4章习题4 一维理想反应流体力学方程组的守恒律形式及其 R.H. 条件
写出在忽略粘性与热传导性, 即设 $\mu=\mu'=\kappa=0$ 的情况, 在 Euler 坐标系下具守恒律形式的一维反应流动力学方程组. 由此求出在解的强间断线上应满足的 R.H. 条件 (见第二章 $\S 4$), 并证明越过强间断线, 函数 $Z$ 保持连续.
-
发表了文章 2014-04-15
[物理学与PDEs]第4章习题3 一维理想反应流体力学方程组的数学结构
证明: Euler 坐标系下的一维反应流体力学方程组 (3. 10)-(3. 13) 也是一个一阶拟线性双曲型方程组. 证明: 由 (3. 10), (3. 12), (3. 13) 知 $$\bex \cfrac{1}{\rho c^2}\cfrac{\p p}{\p t} +\cfrac{u}{\rho c^2}\cfrac{\p p}{\p x}+\cfrac{\p u}{\p x}=0.
-
发表了文章 2014-04-15
[物理学与PDEs]第4章习题2 反应力学方程组形式的化约 - 能量守恒方程
试证明: 利用连续性方程及动量方程, 能量守恒方程 (2. 15) 可化为 (2. 21) 的形式. 证明: 注意到 $$\beex \bea &\quad\cfrac{\p}{\p t}\sex{\cfrac{1}{2}\rho u^2} +\Div\sez{\cfrac{1}{2}\rh...
-
发表了文章 2014-04-15
[物理学与PDEs]第4章习题1 反应力学方程组形式的化约 - 动量方程与未燃流体质量平衡方程
试证明: 利用连续性方程, 可将动量方程 (2. 14) 及未燃流体质量平衡方程 (2. 16) 分别化为 (2. 19) 与 (2. 20) 的形式. 证明: 注意到 $$\beex \bea \cfrac{\p}{\p t}(\rho{\bf u}) +\Div(\rho{\bf u}\...
-
发表了文章 2014-04-15
[物理学与PDEs]第4章第3节 一维反应流体力学方程组 3.3 一维反应流体力学方程组的数学结构
一维理想反应流体力学方程组是一阶拟线性双曲组.
-
发表了文章 2014-04-15
[物理学与PDEs]第4章第3节 一维反应流体力学方程组 3.2 一维反应流体力学方程组的 Lagrange 形式
1. 一维粘性热传导反应流体力学方程组的 Lagrange 形式 $$\beex \bea \cfrac{\p \tau}{\p t'}-\cfrac{\p u}{\p m}&=0,\\ \cfrac{\p u}{\p t'}+\cfrac{\p p}{\p m}-\cfrac{\p}{\p m}...
-
发表了文章 2014-04-15
[物理学与PDEs]第4章第3节 一维反应流体力学方程组 3.1 一维反应流体力学方程组
1、 一维粘性热传导反应流体力学方程组 $$\beex \bea \cfrac{\p\rho}{\p t}&+\cfrac{\p}{\p x}(\rho u)=0,\\ \cfrac{\p}{\p t}(\rho u) &+\cfrac{\p}{\p x}\sez{ \rho u^2+p-\sex{...
-
发表了文章 2014-04-15
[物理学与PDEs]第4章第2节 反应流体力学方程组 2.4 反应流体力学方程组的数学结构
1. 粘性热传导反应流体力学方程组是拟线性对称双曲 - 抛物耦合组. 2. 理想反应流体力学方程组是一阶拟线性对称双曲组 (取 ${\bf u},p,S,Z$ 为未知函数). 3. 右端项具有间断性.
-
发表了文章 2014-04-15
[物理学与PDEs]第4章第2节 反应流体力学方程组 2.3 混合气体状态方程
1. 记号与假设 (1) 已燃气体的化学能为 $0$. (2) 单位质量的未燃气体的化学能为 $g_0>0$. 2. 对多方气体 (理想气体当 $T$ 不高时可近似认为), $$\bex p=(\gamma-1)e^\frac{S-S_0}{c_V}\rho^\...
-
发表了文章 2014-04-15
[物理学与PDEs]第4章第2节 反应流体力学方程组 2.2 反应流体力学方程组形式的化约
1. 粘性热传导反应流体力学方程组 $$\beex \bea \cfrac{\rd \rho}{\rd t}&+\rho \Div{\bf u}=0,\\ \cfrac{\rd Z}{\rd t}&=-\bar k(\rho,p,Z)Z,\\ \cfrac{\rd {\bf u}}{\rd t}&...
-
发表了文章 2014-04-15
[物理学与PDEs]第4章第2节 反应流体力学方程组 2.1 粘性热传导反应流体力学方程组
1. 记号: $Z=Z(t,{\bf x})$ 表示未燃气体在微团中所占的百分比 ($Z=1$ 表示完全未燃烧; $Z=0$ 表示完全燃烧). 2. 物理化学 (1) 燃烧过程中, 通过化学反应释放能量; 而不仅仅需要考虑单位质量的内能 (分子的动能与势能), 也要考虑化...
-
发表了文章 2014-04-15
[物理学与PDEs]第4章第1节 引言
1. 本章讨论可燃流体在流动过程中同时伴随着燃烧现象的情况. 2. 燃烧有两种, 一种是爆燃 (deflagration): 火焰低速向前传播, 此时流体微元通常是未燃气体、已燃气体的混合物; 一种是爆炸 (detonation): 火焰以 $\geq 2000\ m/s$ 的速度...
-
发表了文章 2014-04-14
[复变函数]第16堂课 4.4 解析函数零点的孤立性及惟一性定理
1. 零点及其重数 (1) 定义: 设 $f$ 在 $D$ 内解析, $a\in D$. 若 $f(a)=0$, 则称 $a$ 为 $f$ 的零点. 若再 $$\bex f(a)=f'(a)=\cdots=f^{(m-1)}(a)=0,\ f^{(m)}(a)\neq 0, \eex$$ 则称 $a$ 为 $f$ 的 $m$ 阶零点.
-
发表了文章 2014-04-14
[物理学与PDEs]第3章 磁流体力学
[物理学与PDEs]第3章第1节 等离子体 [物理学与PDEs]第3章第2节 磁流体力学方程组 2.1 考虑到导电媒质 (等离子体) 的运动对 Maxwell 方程组的修正 [物理学与PDEs]第3章第2节 磁流体力学方程组 2.
-
发表了文章 2014-04-14
[物理学与PDEs]第3章习题参考解答
[物理学与PDEs]第3章习题1 只有一个非零分量的磁场 [物理学与PDEs]第3章习题2 仅受重力作用的定常不可压流理想流体沿沿流线的一个守恒量 [物理学与PDEs]第3章习题3电磁场的矢势在 Lorentz 规范下满足的方程 [物理学与PDEs]第3章习题4 理想磁流体的...
暂无更多信息
-
发表了文章
2017-12-15
数学分析高等代数考研试题荟萃[更新至2017年12月15日]
-
发表了文章
2017-11-27
2017-2018-1 实变函数
-
发表了文章
2017-11-27
2017-2018-1 点集拓扑
-
发表了文章
2017-11-22
第九届全国大学生数学竞赛（江西赛区）非数学类获奖学生名单
-
发表了文章
2017-11-22
第九届全国大学生数学竞赛（江西赛区）数学类获奖学生名单
-
发表了文章
2017-11-16
Latex "Error: Extra alignment tab has been changed to \cr. "
-
发表了文章
2017-11-15
Latex "Error: File ended while scanning use of \@xdblarge"
-
发表了文章
2017-11-10
2017-2018-1 现代偏微分方程导论
-
发表了文章
2017-11-08
跟锦数学2017年下半年 (不再更新网页版)
-
发表了文章
2017-11-08
2017-2018-1 期中教学检查教师自查表
-
发表了文章
2017-11-03
China-global view
-
发表了文章
2017-10-29
[Tex学习笔记]小于等于一个常数乘以...
-
发表了文章
2017-10-21
数学分析高等代数考研试题荟萃[更新至2017年10月1日]
-
发表了文章
2017-09-28
跟锦数学2017年上半年
-
发表了文章
2017-09-08
Correction suggestions
-
发表了文章
2017-09-08
Collections of Zujin Zhang's Published works
-
发表了文章
2017-08-31
老是上不了 google scholar...
-
发表了文章
2017-08-24
2017-2018-1 课表
-
发表了文章
2017-08-23
所编裴书练习参考解答封面
-
发表了文章
2017-06-20
人工智能图片放大
滑动查看更多
暂无更多信息
暂无更多信息