[家里蹲大学数学杂志]第243期对合矩阵的两个性质
设 $n$ 阶矩阵 $A$ 满足 $A^2=E$. 证明:
(1) $A$ 相似于形如 $\dps{\sex{\ba{cc} E_s&\\ &-E_{n-s} \ea}}$ 的矩阵;
(2) 对于任何正整数 $m,k$, 都有 $$\bex \rank(A+E)^m+\rank(A-E)^k=n.
赣南师范学院数学竞赛培训第10套模拟试卷参考解答
1. 设 $f,g$ 是某数域上的多项式, $m(x)$ 是它们的首一最小公倍式, 而 $\scrA$ 为该数域上某线性空间 $V$ 的一个线性变换. 试证: $$\bex \ker f(\scrA)+\ker g(\scrA)=\ker m(\scrA).
[家里蹲大学数学杂志]第039期高等数学习题集
同济大学数学系主编, 高等数学 . 第二版, 下册. 2009年, 同济大学出版社.
7 空间解析几何与向量代数
7.5 空间直线及其方程
1(3). 求过点 $P(2,-3,3)$ 且与平面 $\pi: x+2y-3z-2=0$ 垂直的直线 $l$ 的方程.