在二维空间中，要将三角形的顶点膨胀到圆弧所在的位置，我们需要知道圆弧的中心点和半径。假设我们有一个圆心center和一个半径radius，我们可以使用以下步骤来膨胀三角形：

计算三角形每个顶点到圆心的距离。
如果这个距离小于或等于半径，那么三角形的顶点已经在圆弧内部或者圆弧上，不需要移动。
如果距离大于半径，我们需要沿着从顶点到圆心的向量移动顶点，直到它落在圆弧上。移动的距离应该是顶点到圆心的距离减去半径。
以下是一个简单的Python代码示例，展示了如何实现这个过程：

示例用法

triangle = ((1, 2), (3, 4), (5, 6))
center = (3, 3)
radius = 2
new_triangle = tuple(move_vertex_to_arc(vertex, center, radius) for vertex in triangle)
print(new_triangle)
在这个例子中，我们定义了一个函数move_vertex_to_arc，它接受一个顶点、一个圆心和一个半径作为参数，并返回一个新的顶点位置。然后，我们遍历三角形的每个顶点，调用这个函数来得到新的顶点位置，最后组成一个新的三角形。

可以通过计算每个顶点到原点的距离（L），并与一个已知的圆弧半径（假设为r）进行比较，得到一个比例系数。然后，用当前顶点的坐标（x0, y0）除以该比例系数，即可实现膨胀效果。这里需要注意的是，由于我们是在三维空间中操作，所以距离计算应使用三维空间中的距离公式。但在二维描述中，可以理解为类似的过程。实际代码如下：

java
    for (Triangle t : result) { 
    for (Vertex v : new Vertex[]{t.v1, t.v2, t.v3}) { 
    // 假设30000是某个参考距离的平方，用于模拟“r”的平方 
    double l = Math.sqrt(v.x * v.x + v.y * v.y + v.z * v.z) / Math.sqrt(30000); 
    v.x /= l; 
    v.y /= l; 
    v.z /= l; 
    } 
    }

注意：这里的30000是一个示例值，代表某个参考点到原点的距离的平方，用于模拟圆弧半径的平方。实际使用中，这个值应该根据具体情况来确定。