在损失函数中，如何证明交叉熵的本质就是似然函数的最大化？

损失函数中的证明如下：

记带标签的样例为（x, y）， 其中x表示输入特征向量，y=[y1, y2, …, yc]表示真实标签的one-hot表示，y_=[y1, y2, …, yc]表示模型输出的分布，c表示样例输出的类别数。

（1）对于二分类问题，p(x)=[1， 0]，q(x)=[y1， y2]，y1=p(y=1|x)表示模型输出的真实概率，交叉熵H(p, q)=-（1y1+0y2）=-y1，显然此时交叉熵的最小化等价于似然函数的最大化；

（2）对于多分类问题， 假设p(x)=[0, 0, 0, …, 1, 0, 0]，q(x)=[y1, y2, y3, …, yk, y(k+1), y(k+2)]，即表示真实样例标签为第k类，yk=p(y=k|x)表示模型输出为第k类的概率，交叉熵H(p,q)=-(0y1+0y2+0y3+…+1yk+0y(k+1)+0y(k+2)) = -yk， 此时同上。

上述两种方法可以从二分类、多分类问题的方面来进行证明，我们可以根据其进行应用