荷兰旗问题 7月17日 【今日算法】

荷兰旗问题又称三色排序，或者彩虹排序，

因为荷兰旗就三种颜色嘛，那这道题的问题就是给你三种颜色，按照给定的顺序排好。

当然了，题目的问法各种各样，有的给数字，有的给字母，但本质都是一样的。

比如给你一个只含有三个数字的数组：312312312231111122113，

要求按照 1 2 3 的顺序排好，即：111111111222222222223333333333

（请不要真的去数数，认真你就输了）

还是用我们经典的「挡板法」。

在快排中，我们用了两个挡板把数组分成三个区域：

<= pivot；未排序区间；> pivot

那么这里就要三个挡板，分成四个区域：

1, 2, 3, 未排序区间

Partition

具体说来，用 i, j, k 这三个指针分一下：

[0, i): 存 1

[i, j): 存 2

(k, array.length-1]: 存 3

这里 j 放在未排序区间的左边和右边都行，但基本上大家都是放左边，所以我们也没必要“标新立异”。

初始化：

i = 0;

j = 0;

k = array.length - 1;

这样才能保证 1，2，3 的每个区间都为空。

我们通过观察指针 j 指向的元素来不断缩小未排序区间，直到为空。

例子：1232312

为了好看，排好序的元素我们用 RGB 三原色标示一下。

Step1.

指针 j 指向 1，而 1 应该放在 [0, i) 区间内， 这里应该把指针 i 和指针 j 所指的元素交换一下，并且俩指针往前走。

虽然在这步看来是否交换没什么区别，但是如果 i 和 j 之间有元素，就有区别了，比如 Step7.

Step2.

指针 j 指向 2，而 2 应该放在 [i, j) 区间内，所以 j++.

Step3.

指针 j 指向 3，而 3 应该放在(k, array.length-1] 区间内，所以这里j 和 k 指向的元素交换一下，并且 k--.

注意这里就不能 j-- 了，因为新换回来的元素还没瞧呢，不知道它是几。

Step4.

指针 j 指向 2，同 Step2，直接移动指针 j 即可。

Step5.

继续移动指针 j。

Step6.

同 Step3.

Step7.

这一步就很明显看出来了， 由于 1 应该放在 [0,i) 区间，所以这里把指针 i，j 所指向的元素交换一下，并且 i++, j++.

这样未排序区间为空，我们就排好了～

时间复杂度

这个算法的 bottle neck 就在这个 while loop 里了，每次循环是 O(1)，总共是 O(n).

空间复杂度

O(1)

来源 | 码农田小齐

作者 | 小齐本齐