$(( ))和$[ ]的区别?报错

我想请教一下大家$(( ))和$[ ]这两个的区别！这两个都可以用来运算整数，但下面有个脚本用$[ ]来运算的话，调试中途会报错！运行结果反而没报错！
#!/bin/bash
var1=100
var2=50
var3=45
var4=$(( $var1 * $(($var2 - $var3))  ))
echo "The result is $var4"
调试结果：
+ var1=100
+ var2=50
+ var3=45
+ var4=500
+ echo The result is 500
The result is 500

#!/bin/bash
var1=100
var2=50
var3=45
var4=$[ $var1 * ( $var2-$var3 ) ]
echo "The result is $var4"
调试结果：
+ var1=100
+ var2=50
+ var3=45
test6.sh: 6: test6.sh: Syntax error: "(" unexpected