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python判断一个数是否为素数

python判断一个数是否为素数

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保持可爱mmm 2019-12-11 16:28:07 572 0
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  • 质数(prime number)又称素数。指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,不能被其他自然数整除的数。素数在数论中有着很重要的地位。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数是与合数相对立的两个概念,二者构成了数论当中最基础的定义之一。基于质数定义的基础之上而建立的问题有很多世界级的难题,如哥德巴赫猜想等。算术基本定理证明每个大于1的正整数都可以写成素数的乘积,并且这种乘积的形式是唯一的。这个定理的重要一点是,将1排斥在素数集合以外。如果1被认为是素数,那么这些严格的阐述就不得不加上一些限制条件。

    一个大于1的整数,不是素数就是合数;

    任何一个合数都可以分解为几个素数的乘积;

    除了2,3,5以外,素数均以1,3,7,9为结尾;

    素数有无穷多个;

    两个素数之间差值为1的仅有2和3,差值为3的仅有2和5;

    两个素数间差值为2的成为孪生素数,如2和3,3和5;

    孪生素数推测有无穷多对……

    总结python脚本判断一个数是否为素数的几种方法:

    运用python的数学函数

    import math

    def isPrime(n):

    if n <= 1:
    
    return False
    
    for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1):
    
    if n % i == 0:
    
        return False
    
    return True
    

    单行程序扫描素数

    from math import sqrt

    N = 100

    [ p for p in range(2, N) if 0 not in [ p% d for d in range(2, int(sqrt(p))+1)] ]

    运用python的itertools模块

    from itertools import count

    def isPrime(n):

    if n <= 1:  
    
        return False 
    
    for i in count(2):  
    
        if i * i > n:  
    
            return True 
    
        if n % i == 0:  
    
            return False
    

    不使用模块的两种方法

    方法一:

    def isPrime(n):

    if n <= 1:  
    
        return False 
    
    i = 2 
    
    while i*i <= n:  
    
        if n % i == 0:  
    
            return False 
    
        i += 1 
    
    return True
    

    方法二:

    def isPrime(n):

    if n <= 1:  
    
        return False 
    
    if n == 2:  
    
        return True 
    
    if n % 2 == 0:  
    
        return False 
    
    i = 3 
    
    while i * i <= n:  
    
        if n % i == 0:  
    
            return False 
    
        i += 2 
    
    return True
    

    问题来源于python学习网

    2019-12-11 16:28:19
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