怎么学二进制数？

1 10 11 100...这就是2进制中的1 2 3 4...意思就是说够了2就得向前进一位,就想十进制一样够了十就得进一位.

一、二进制数的表示法
二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。二进制数也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。例如二进制数110.11，其权的大小顺序为2^2、2^1、2^0、2^-1、2^-2。对于有n位整数，m位小数的二进制数用加权系数展开式表示，可写为：
（a(n-1)a(n-2)…a(-m)）2＝a(n-1)×2^(n-1)+a(n-2)×2^(n-2)+……+a(1)×2^1+a(0)×2^0+a(-1)×2^(-1)+a(-2)×2^(-2)+……+a(-m)×2^(-m)
二进制数一般可写为：（a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m)）2。

注意：
1.式中aj表示第j位的系数，它为0和1中的某一个数。
2.a(n-1)中的(n-1)为下标，输入法无法打出所以用括号括住，避免混淆。
3.2^2表示2的平方，以此类推。

【例1102】将二进制数111.01写成加权系数的形式。
解：（111.01）2＝(1×2^2)+(1×2^1)+(1×2^0)+(0×2^-1)+(1×2^-2)

二、二进制数的加法和乘法运算

二进制数的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算。

1. 二进制加法

有四种情况： 0+0＝0
0+1＝1
1+0＝1
1+1＝0 进位为1

【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和
解： 1 1 0 1
+ 1 0 1 1
1 1 0 0

2. 二进制乘法

有四种情况： 0×0＝0
1×0＝0
0×1＝0
1×1＝1

【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之积

解： 1 1 1 0

× 1 0 1

1 1 1 0

0 0 0 0

+ 1 1 1 0

1 0 0 0 1 1 0

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可以通过分析熟悉的十进制来学习二进制，以致其他任意进制
我们熟悉的十进制是这样的：个位的基数是1，个位上出现的数字有几就代表这个数中包含几个1，而十位的基数是10，是个位(右边位)乘以10得到的(十进制)，十位上出现的数字是几，则这个数中包含几个10，之后类推百位是十位乘以10，...，比如2015，包含2个1000，0个100，1个10，5个1，表达式为2*1000+0*100+1*10+5*1；那么小数呢，小数点后面第1位是0.1(即1/10)，是个位除以10得到的，小数点后面第2位是前一位(左边位)除以10得到的，比如：3.14=3*1+1*1/10+4*1/100=3*1+1*0.1+4*0.01换句话说3.14包含3个1，1个0.1和4个0.01。
好相对着来学二进制，个位还是1，这个所有我们要学的进制都不会变，向左一位是个位乘以2等于2，再写一位等于前一位再乘以2；小数点每位是前一位(左边的)除以2。则二进制每位上的基数可以写出来：
16 8 4 2 1. 1/2 1/4 1/8 1/16或者写成16 8 4 2 1. [0.5][0.25][0.125][0.0625]
有了以上这串数字，二进制数转成十进制就简单了：比如转换1010.0101成十进制，则我们写出二进制基数，小数点前后各写4位，从个位分别向前、向后写
8 4 2 1.[0.5][0.25][0.125][0.0625] 然后将要转换的数按照位对齐写在下面一行
1 0 1 0. 0 1 0 1
然后上下做乘法，结果左右做加法(回忆一下十进制的算法)=1*8+0*4+1*2+0*1+0*0.5+1*0.25+0*0.125+1*0.0625=8+2+0.25+0.0625=10.3125
这个算法使用于所有进制噢，只要第1行的基数改写一下，乘以或除以2的地方改成乘以或除以n，n进制的数都能转换成十进制啦。这个应该不用记忆任何公式、不用进行指数运算，从个位1开始就都能笔算了。

再看反着转换，从十进制转二进制，举例：45.625转二进制，还是先写二进制基数，整数部分写到比45大为止，小数部分不用写
64 32 16 8 4 2 1.
0 1 0 1 1 0 1.

现在开始计算：先转换整数部分
用45除以(整除)最高位的64得到商和余数=45/64=0[45]，将商0写到64这位下面
用上步计算结果的余数继续计算=45/32=1[13]，将商1写到32这位下面
继续，13/16=0[13]，13/8=1[5]，5/4=1[1]，1/2=0[1]，1/1=1[0]，转换到余数等于0为止，如果还有整数位没有转换都填0；接着转换小数，用要转换的数的小数部分开始
0.625*2(二进制所以乘以2)=1.25，则我们的得数有了小数点后第1位，就是刚才这步运算的整数部分1[101101.1]，接着用上步结果的小数部分继续乘以2=0.25*2=0.5[101101.10]，0.5*2=1.0[101101.101]，计算到结果小数部分为0时停止或者达到要求的位数时停止。
十进制45.625转换成二进制为101101.101
同样方法可转换十进制到任意n进制，只是将上述方法中乘以2、除以2的地方换成乘以n和除以n即可。