为每一个客户部署一套docker容器的做法是否可行？

对于一个用户一台机器的场景，你可以考虑使用docker machine来分开管理，不过这样会增加管理的复杂度。
如果使用docker swarm，可以在docker compose的标签里加入 node.name == 来将特定的应用部署到特定的节点，这样实施在实现功能的前提下可以使用docker swarm的集群管理功能

您可以尝试一下阿里云容器服务。针对一个客户一个容器，可以使用阿里云容器服务的负载均衡路由功能，自动调用容器服务 API 为单个用户创建容器，并且将流量导流过去，比较符合您的需求。

是集群，但你需要的不是replicas吧，只是简单的建立一个全新的结点。
转发和docker没关系，它不管这个，nginx自己就能转发。