本篇博文将介绍满二叉树和完全二叉树，二叉树的性质，二叉树常见的相关练习题。

干货满满！

特殊的二叉树

满二叉树

一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是（2^k）-1，则它就是满二叉树。

完全二叉树

完全二叉树是由满二叉树而引出来的，对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当每一个结点都与深度K的满二叉树中编号从1至n的结点一 一对应时称之为完全二叉树。

即满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

通俗点讲就是完全二叉树最后一层可满可不满，满了就叫满二叉树，不满就叫完全二叉树。

解析

①首先满二叉树的结点总数是怎么得来的可以看下图，包括我们可以根据结点总数求出满二叉树的高度log以2为底（N+1），这个要记住！

②完全二叉树：前h-1层都是满的，最后一层不满，但最后一层必须是从左往右连续的。

略微提一下搜索二叉树：这种树插入时，左子树都比根要小，右子树都比根要大。

在搜索二叉树中查找一个数，最多查找高度次。

时间复杂度：O（N），N为数的结点总数。

所以搜索二叉树可能会出现一边倒的情况，如果要使左右两边的结点数据比较均匀。就会引出平衡树。

平衡树包含两种树：AVL树，红黑树。

难度较大，在这只是提一嘴~

二叉树的性质

1.若规定根结点的层数为1，则一颗非空二叉树的第i层上最多有2^（i-1）个结点。

2.若规定根结点的层数为1，则深度为h的二叉树的最大结点数是2^h - 1。

3.对任何一颗二叉树，如果度为0的结点个数为n0，度为2结点个数为n2， 则n0 = n2 + 1

4.若规定根结点的层数为1，具有n个结点的满二叉树的深度，h=log2（N+1）

以上1，2，4三个性质都在上面讲过了。重点关注第三个。

二叉树练习题

叶结点就是度为0的结点，根据上面第3个性质，直接199+1，选B。

假设度为0的结点有X0个，度为1的结点有X1个，度为2的结点有X2个。

则 X0+X1+X2 = 2n ，根据性质三把X2换成X0，即X2 = X0 -1

化简后2X0 + X1 - 1 = 2n

重点来了：观察上面的完全二叉树，我们发现度为1的结点数要么为0要么为1，即X1=1或0

由于结点数必须是整数，如果X1=0，则X0 = n + 0.5不现实。所以X1 = 1。

最后算出X0 = n

其实完全二叉树我们不知道的就是最后一层缺了几个。

假设这棵树高度h，假设最后一层缺了x个。

按照满二叉树，所有结点数是2^h -1，那么现在就是 2^h -1-x

即2^h -1-x = 531

根据性质1，最后一层最多有2^(h-1)个结点，那么x的范围就是[0 ，2^(h-1) - 1 ]，意思就是你最后一层要么都不缺，算满二叉树，要么就全缺完剩一个。

接下来就将选项代入到公式的h中，计算出x的值，看是否在x的范围内即可。