跟着姚桑学算法-和为S的连续正数序列

题. 和为S的连续正数序列

输入一个非负整数 S，打印出所有和为 S 的连续正数序列（至少含有两个数）。

例如输入 15，由于 1+2+3+4+5=4+5+6=7+8=15，所以结果打印出 3 个连续序列 1∼5、4∼6 和 7∼8。

数据范围

0≤S≤1000

样例

输入：15

输出：[[1,2,3,4,5],[4,5,6],[7,8]]

【题解】--- 双指针

双指针算法最核心的用途就是优化时间复杂度。

【核心思想】：

原本两个指针是有 种组合，因此时间复杂度是 。
而双指针算法就是运用单调性使得指针只能单向移动，因此总的时间复杂度只有 ，也就是。
之所以双指针可以实现 的时间复杂度是因为指针只能单向移动，没有指针的回溯，而且每一步都会有指针移动。

而朴素的 算法的问题就在于指针经常回溯到之前的位置。

本题设置两个指针 i和j，分别指向连续正数序列的起始和终止;

用s表示当前连续正数序列的和，即s=i+(i+1)+…+j;

以i递增的方式遍历整个序列(1到n)，代表查找以i开头的时候结尾j应该是多少。当s<sums说明j应该往后移动，当s=sums说明满足题意，当s>sums说明向后走即可。

注意上述遍历过程中，s=sums的情况下不需要把j往前移动，原因是当进入下一个循环前s−=i，即(i+1)到j的和肯定小于sum。

复杂度分析：

时间复杂度是O(n^2)。

C++代码实现：

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > findContinuousSequence(int sum) {
        vector<vector<int>> res;
        for (int i = 1, j = 1, s = 1; i <= sum; i ++ )
        {
            while (s < sum) j ++, s += j;
            if (s == sum && j > i)
            {
                vector<int> line;
                for (int k = i; k <= j; k ++ ) line.push_back(k);
                res.push_back(line);
            }
            s -= i;
        }
        return res;
    }
};